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RLC串联电路的零输入响应方程和特征根

接线图 2023年07月21日 22:48 179 admin

二阶电路:可用二阶常微分方程描述的电路称为二阶电路。

如图7-15所示RLC串联电路。选择各元件的电压与电流为关联参考方向的情况下,由KVL得

RLC串联电路的零输入响应方程和特征根  第1张RLC串联电路的零输入响应方程和特征根  第2张

其中:

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化简得

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上式是二阶常系数线性齐次微分方程,可见RLC串联电路属于二阶电路。

为求解方程,令

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称δ为衰减系数,RLC串联电路的零输入响应方程和特征根  第7张为回路谐振角频率。则

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这样,得到二阶齐次方程的特征方程为

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所以,RLC串联电路零输入响应可写成

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式中A、B是积分常数,由初始条件确定。

电路的初始条件有三种情况:uc(0-),iL(0-)都不为零;uc(0-)不为零,iL(0-)为零;uc(0-)为零, iL(0-)不为零。这三种情况的分析过程是相似的,这里只分析

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的情况。即充了电的电容器对没有储能的电感线圈放电的情况。

由于δ的取值不同,则会有三种情况:

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