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RLC串联电路的零输入响应方程和特征根

接线图 2023年07月21日 22:48 169 admin

二阶电路:可用二阶常微分方程描述的电路称为二阶电路。

如图7-15所示RLC串联电路。选择各元件的电压与电流为关联参考方向的情况下，由KVL得

RLC串联电路的零输入响应方程和特征根 第1张RLC串联电路的零输入响应方程和特征根 第2张

其中：

RLC串联电路的零输入响应方程和特征根 第3张

即

RLC串联电路的零输入响应方程和特征根 第4张

化简得

RLC串联电路的零输入响应方程和特征根 第5张

上式是二阶常系数线性齐次微分方程，可见RLC串联电路属于二阶电路。

为求解方程，令

RLC串联电路的零输入响应方程和特征根 第6张

称δ为衰减系数，RLC串联电路的零输入响应方程和特征根 第7张为回路谐振角频率。则

RLC串联电路的零输入响应方程和特征根 第8张

这样，得到二阶齐次方程的特征方程为

RLC串联电路的零输入响应方程和特征根 第9张

RLC串联电路的零输入响应方程和特征根 第10张

所以，RLC串联电路零输入响应可写成

RLC串联电路的零输入响应方程和特征根 第11张

式中A、B是积分常数，由初始条件确定。

电路的初始条件有三种情况：uc(0-)，iL(0-)都不为零；uc(0-)不为零，iL(0-)为零；uc(0-)为零， iL(0-)不为零。这三种情况的分析过程是相似的，这里只分析

RLC串联电路的零输入响应方程和特征根 第12张

的情况。即充了电的电容器对没有储能的电感线圈放电的情况。

由于δ的取值不同，则会有三种情况：

RLC串联电路的零输入响应方程和特征根 第13张

即

RLC串联电路的零输入响应方程和特征根 第14张

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