电路初始值和稳态值的计算

接线图 2023年07月21日 22:49 248 admin

初始时刻等效电路

求解动态电路的响应时，需要知道响应的初始值y(0)。设电路在t=0时刻换路，称换路前的瞬间为t=0-，换路后的瞬间为t=0+。我们要求的是y(0+)。一般变量y(0+)取决于电路在t=0+时刻电路的状态（uc(0+)和i_L(0+)）和外加激励在t=0+时刻的取值。在有限功率的情况下，状态量不能突变，即
uc(0+)=uc(0-)
i_L(0+)=i_L(0-)
具有初始电压uc(0+)的电容在t=0+时刻相当于一个电压源，具有初始电流i_L(0+)的电感在t=0+时刻相当于一个电流源。把它们分别用电压源和电流源代替，可以得到t=0+初始时刻等效电路（如下图），用来计算任意变量的初始值。
电路初始值和稳态值的计算第1张
电路初始值和稳态值的计算第2张
例1 右图所示电路在t=0时换路，电容上原来有电压uc(0-)=4V,求电容电压和电流在t=0+时初始值。
解在t=0+时，开关闭合，由电容的换路电路初始值和稳态值的计算第4张特性，uc(0+)=uc(0-)=4V,将电容用4V电压源代替做出t=0+时刻等效电路如图，由此计算出
i(0+)=(12-4)/1=8A

直流稳态等效电路

对于稳定电路，在经过足够长的时间后，即理论上t→∞时，电路暂态响应消失，只剩下与外加激励有关的分量。在直流激励下，电路中各部分电压和电流不再变化，为一个常量（稳态值），此时
电路初始值和稳态值的计算第5张
即，电容相当于开路，电感相当于短路。以此为依据，可做出直流激励下t=∞等效电路（直流稳态等效电路），用来计算变量的直流稳态值y(∞)。直流稳态值y(∞)的计算在求变量的初始值，用三要素法分析一阶电路时都要用到。电路初始值和稳态值的计算第6张
在例1所示电路中，若求t=∞时变量的稳态值，做出t=∞等效电路，求出
uc(∞)=12V, i(∞)=0。

初始值和稳态值计算实例
	例1 求u(0+)=? 解：假定开关打开前电路已经处于稳态，计算电容电压 t=0+,2Ω支路开路，C代之以4V的电压源，得到t=0+等效电路图(b) 例1 求i_L(∞)=? 解：t→∞，将3H电感代之以短路，得到图(b)稳态等效电路