电路动态响应的分解

接线图 2023年07月21日 22:49 125 admin

零输入响应与零状态响应

我们已经知道，动态电路中的响应不仅与外加激励有关，还与电路的初始储能情况即电路的状态有关。在无外加激励时，仅由电路的非零初始状态也能引起响应。因此，电路的响应可以分解为零输入和零状态成分。
零输入响应(ZIR)：y_x电路的输入为零，仅由初始状态引起的响应。
零状态响应(ZSR)：y_f电路的初始状态为零，仅由外加输入引起的响应。
由电路的状态和输入同时引起的响应称为完全响应。
(1)状态量uc和i_L的零输入和零状态响应
对于电容电压和电感电流变量来说，因为它们的初始值y(0)就代表电路的初始状态，因此，由动态方程解的第一种形式，可知它们零输入响应为

零状态响应为

因此，uc和i_L的零输入响应由它们的初始值确定，与输入无关；其零状态响应与其初始值无关，仅由外加输入确定。
(2)一般变量的零输入和零状态响应
非状态变量的初始值y(0)并不代表电路的初始状态，它不仅与电路的初始状态有关，还与电路的输入在t=0+时刻的取值有关。一般变量的零输入和零状态分量的求法是：
零状态：令i_L(0+)=0，uc(0+)=0，保留输入，确定y_f(0+)；
零输入：令输入为零，保留i_L(0+)和uc(0+)，确定y_x(0+)。

暂态响应与稳态响应

由一阶动态方程解的第二种形式

当常数a>0时，响应的第一项随着时间延长衰减而趋于零，称为电路的暂态响应 y_t(t)。响应的第二项y_p(t)取决于电路外加输入，若输入不随时间衰减（如直流，正弦信号，一般周期信号等），则y_p(t)也是同样形式的稳定信号，此时称y_s(t)=y_p(t)为稳态响应。因此，电路的完全响应由可以分解为
y(t) = y_t(t) + y_s(t)

实例
	图示电路中，已知uc(0^-)=Uo,且u_s=Us>Uo, 在t=0时接入，求uc(t)及其各个响应分量。解由前面讨论，uc的方程为设完全响应分解为其中零输入响应为我们知道电容电压在换路时不会突变由动态响应的第一种解法，可计算出零状态响应完全响应将完全响应重新写成可以看出，暂态响应为稳态响应为