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RL电路的零输入响应
接线图
2023年07月21日 22:50 209
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图示电路开关原是断开的，电感电流
。
时开关接通。
时就得到图(b)示RL电路。其KVL方程为
RL电路的零输入响应
根据换路定律 
1）方程解
一阶齐次微分方程，其特征方程和特征根分别为
；
通解 
式中 
称为RL电路的时间常数，当电感单位为H，电阻单位为
时，
的单位也是s。
由初始条件，确定通解积分常数A：
代入通解得 
根据电阻或电感的元件方程求得
及
的变化曲线
零输入响应
和
按同一指数规律衰减至零。
是连续变化的，而电感电压
则从
时的零值跃变到
时的
。若电阻R很大，则在换路时电感两端会出现很高的瞬间电压。
2）对时间常数的理解
例1.图示电路，已知
，
。
时电路处于直流稳态。
时开关断开。求
时的电流
及开关两端电压
。
解：先计算
。换路后
的电路与图10.7(b)所示RL电路相同，可直接引用其分析结果。
的初始值及时间常数分别为
RL零输入通解表达式得 
再由KVL求得 
时， 
可见，在断开含电感的电路时，开关可能承受很高的电压。
例2.图示电路中 C 为高压电容器，且已充电完毕，uC (0-)=10kV。设 t =0 时，开关由端子1打到端子2，15分钟后，uC 降低为 3.2kV，问
(1) 再经过15分钟后电容电压降为多少？
(2) 如果电容C=15μF，R=？
(3) 需要多长时间电容电压可降至30V以下？
(4) 若 C 不变，R 变为0.2Ω，电容最大放电电流是多少？
若认为 t=5τ时放电完毕，那么放电的平均功率是多少？
解：由已知为RC零输入响应
(1) 
(2) 
,
(3) 
(4) 
；
；
标签： 电容
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