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电容元件的交流电路
接线图
2023年07月21日 22:50 219
admin
图1(a)所示是一个线性电容元件的交流电路，电流
和电压
的参考方向如图中所示，两者相同，则
如果在电容器的两端加一正弦电压
则
(1)
也是一个同频率的正弦量。
 |
图1 电容元件的交流电路 (a) 电路图；(b) 电压与电流的正弦波形； (c) 电压与电流的相量图；(d) 功率波形 |
可见，在电容元件电路中，在相位上电流比电压超前
(
)。我们规定：当电流比电压滞后时，其相位差
为正；当电流比电压超前时，其相位差
为负。这样的规定是为了便于说明电路是电感性的还是电容性的。
表示电压和电流的正弦波形如图1(b)所示。
在式(1)中
或
(2)
由此可知，在电容元件电路中，电压的幅值(或有效值)与电流的幅值(或有效值)的比值为
。显然，它的单位是欧[姆]。当电压
一定时，
愈大，则电流
愈小。可见它具有对电流起阻碍作用的物理性质，所以称为容抗，用
代表，即
(3)
容抗
与电容
，频率
成反比。所以电容元件对高频电流所呈现的容抗很小，是一捷径，而对直流(
)所呈现的容抗
，可视作开路。因此，电容元件有隔断直流的作用。
如用相量表示电压与电流的关系，则为
或
(4)
式(4)表示电压的有效值等于电流的有效值与容抗的乘积，而在相位上电压比电流滞后
。因为电流相量
乘上(
)后，即向后(顺时针方向)旋转
。电压和电流的相量图如图1(c)所示。
电容元件交流电路的瞬时功率为
(5)
由上式可见，
是一个以
的角频率随时间而变化的交变量，它的幅值为
。
的波形如图1(d)所示。
在第一个和第三个
周期内，电压值在增高，就是电容元件在充电。这时，电容元件从电源取用电能而储存在它的电场中，所以
是正的。在第二个和第四个
周期内，电压值在降低，就是电容元件在放电。这时，电容元件放出在充电时所储存的能[量]，把它归还给电源，所以
是负的。
在电容元件电路中，平均功率
这说明电容元件是不消耗能[量]的，在电源与电容元件之间只发生能[量]的互换。能[量]互换的规模，用无功功率来衡量，它等于瞬时功率
的幅值。
为了同电感元件电路的无功功率相比较，我们也设电流
为参考正弦量，则
于是得出瞬时功率
由此可见，电容元件电路的无功功率
(6)
即电容性无功功率取负值，而电感性无功功率取正值，以资区别。
例1、把一个25μF的电容元件接到频率为50Hz，电压有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改为5000Hz，这时电流将为多少？
解：
当
时
当
时
可见，在电压有效值一定时，频率愈高，则通过电容元件的电流有效值愈大。
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