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GCL并联电路的导纳

接线图 2023年07月21日 22:50 234 admin

  1.时域模型到相量模型的变换

GCL并联电路的导纳  第1张

  2.电路的分析
  基尔霍夫电流定律,图示电路的电流相量方程为

GCL并联电路的导纳  第2张

  

GCL并联电路的导纳  第3张GCL并联电路的导纳  第4张GCL并联电路的导纳  第5张=GCL并联电路的导纳  第6张GCL并联电路的导纳  第7张=GCL并联电路的导纳  第8张/( jGCL并联电路的导纳  第9张)

  代入上式得

GCL并联电路的导纳  第10张GCL并联电路的导纳  第11张+jGCL并联电路的导纳  第12张+GCL并联电路的导纳  第13张GCL并联电路的导纳  第14张=[G+j(GCL并联电路的导纳  第15张GCL并联电路的导纳  第16张)]GCL并联电路的导纳  第17张

  

Y=G+ j(GCL并联电路的导纳  第18张-GCL并联电路的导纳  第19张)= G+ j(GCL并联电路的导纳  第20张)=G+jB=|Y|GCL并联电路的导纳  第21张GCL并联电路的导纳  第22张

  复数Y称为GCL并联电路的导纳
  
|Y|——导纳模|Y|=GCL并联电路的导纳  第23张GCL并联电路的导纳  第24张——导纳角GCL并联电路的导纳  第25张=arctgGCL并联电路的导纳  第26张
  说明:
  1)端口上电压、电流的关系:
  

GCL并联电路的导纳  第27张GCL并联电路的导纳  第28张Y=|Y|GCL并联电路的导纳  第29张GCL并联电路的导纳  第30张

  代入,则:

GCL并联电路的导纳  第31张

GCL并联电路的导纳  第32张

  导纳端口电流与电压有效值(或振幅)之比等于导纳模
  GCL并联电路的导纳  第33张=GCL并联电路的导纳  第34张端口电流越前于电压的相位差等于导纳角GCL并联电路的导纳  第35张
  注:分析导纳角大于、等于、小于0的情况。
  2)并联电路的相量图

GCL并联电路的导纳  第36张I=GCL并联电路的导纳  第37张

  3)一个具有电阻R和电感L线圈,其模型为RL串联电路。

GCL并联电路的导纳  第38张

  GCL并联电路的导纳  第39张jGCL并联电路的导纳  第40张与此阻抗等效的导纳为

Y=GCL并联电路的导纳  第41张=GCL并联电路的导纳  第42张=GCL并联电路的导纳  第43张-jGCL并联电路的导纳  第44张

  式中

GCL并联电路的导纳  第45张GCL并联电路的导纳  第46张

  例1 有一GCL并联电路,其中G=2mS,L=1H,C=1GCL并联电路的导纳  第47张F。试在频率为50Hz和400Hz两种情况下求其串联等效电路的参数。
  解:GCL并联电路的导纳为
  Y=G+j[GCL并联电路的导纳  第48张]
  其等效阻抗

GCL并联电路的导纳  第49张

  GCL并联电路的导纳  第50张Hz时,GCL并联电路的导纳  第51张rad/s,阻抗为

GCL并联电路的导纳  第52张= (164+j235)GCL并联电路的导纳  第53张

  阻抗Z的虚部为正,其串联等效电路是由电阻和感抗构成,如图6.22(a)所示。其中等效电感为

GCL并联电路的导纳  第54张

GCL并联电路的导纳  第55张

  GCL并联电路的导纳  第56张Hz时,GCL并联电路的导纳  第57张rad/s,其阻抗为

GCL并联电路的导纳  第58张=(236-j250)GCL并联电路的导纳  第59张

  阻抗Z的虚部为负,表明它所对应的等效电路是由电阻和容抗串联构成,如图(b)所示。等效电容

GCL并联电路的导纳  第60张F

  比较图(a)、(b)可见,一个实际电路在不同频率下的等效电路,不仅其电路参数不同,甚至连元件类型也可能发生改变。这说明经过等效变换求得的等效电路只是在一定频率下才与变换前的电路等效。

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