变压器的等效电路和向量图

接线图 2023年07月21日 22:51 195 admin

一变压器的折算法
将变压器的副边绕组折算到原边，就是用一个与原绕组匝数相同的绕组，去代替匝数为N2的副绕组，在代替的过程中，保持副边绕组的电磁关系及功率关系不变。
二参数折算
折算前原边N1   U1    I1   E1   R1    X1σ
副边N2   U2    I2   E2   R2    X2σ   RL   XL
折算后原边N1   U1    I1   E1   R1    X1σ
副边N2'   U2'    I2'   E2'   R2'    X2σ'   RL'   XL'
变压器副绕组折算到原边后其匝数为N1，折算后的副边各量加“ ' ”以区别折算前的各量。
1 电势折算
E2'＝4.44fN1Фm＝E1
E2＝4.44fN2Фm
所以E2'/E2＝N1/N2＝k，E2＝kE2
折算前后电磁关系不变，那么铁心中的磁通不变，k为变比，也即是电势，电压折算的系数
2 磁势折算
N1I2'=N2I2=I2N2/N1=I2/k
变压器折算前后副绕组磁势不变。k也为电流折算系数。
3 阻抗折算
阻抗折算要保持功率不变
折算前后副边铜耗不变
I2'I2'R2'＝I2I2R2
R2'=(I2/I2')(I2/I2')R2=kkR2
(kk)---阻抗折算系数
副边漏抗上的无功功率不变，则
I2'I2'X2σ'=I2I2X2σ
X2σ'=(I2/I2')(I2/I2')X2σ=kkX2σ
负载阻抗上的功率不变，则可求出
I2'I2'RL'=I2I2RL     RL'=kkRL
I2'I2'XL'=I2I2XL     XL'=kkXL
4 副边电压折算
u2'=I2'ZL'=(I2/k)(RL+jXL)kk=kI2（RL+jXL）=kU2
三变压器的等效电路
折算后方程
U1=－E1＋I1（R1＋jX1σ）
U2'=E2'－I2'（R2＋jX2σ）
I1+I2'=Im≈I0
－E1=－E2=Im(Rm+jXm)=ImZm
折算后电压平衡方程式，磁势平衡方程式及励磁回路等效电路如上面4个式子所示，这些式子为变压器的基本方程式。它们代表变压器。可用一个等效电路代替这4个式子。那就是图示。在这个等效电路内，回路I代表原边绕组电压平衡方程式回路II代表副边电压平衡方程式，可见本图与上述4式一一对应，完全可以代表一台变压器。
如果变压器等效电路中各阻抗参数、负载阻抗已知，电源电压U已知，则可计算出各支路电流I1、I2'、Im、U2'，则可计算出副边实际的电流I2=kI2',及变压器各部分损耗、效率等。

变压器的等效电路和向量图第1张
变压器T型等效电路中，由于励磁阻抗很大，因而Im很小，有时就将该支路断开，就形成了所谓简化等效电路。
变压器的简化等效电路中，Zk=Rk+jXk，Rk与Xk是变压器的漏阻抗，也叫短路阻抗，顾名思义，即变压器的副边短路时呈现的阻抗。Rk为短路电阻，Xk为短路电抗。ZL'为折算到变压器原边的负载阻抗。
Rk=R1+R2'
Xk=X1σ+X2σ'
Zk=Rk+jXk
用简化等效电路后，计算结果的准确度完全满足工程上的要求。当需要在副边电压基础上分析问题时，可将原边的电阻，漏电抗，励磁电抗等折算到副边，那么R1'=R1/kk,X1σ'= X1σ/kk,Xm'=Xm/kk,而副边参数R2，X2σ不变,当用欧姆数说明阻抗大小时，必须指明是从哪边看进去的阻抗。从高压边看进去的阻抗是从低压边看进去的阻抗的(kk)倍。
四变压器负载运行时的向量图
根据基本方程式和等效电路，可以画出变压器的相量图，从而了解变压器中各量，电压电流，磁通之间的相位关系。
绘制过程
E1＝E2＝－j4.44fN1Фm
U1＝－E1＋I1（R1＋j X1σ）
U2'=E2'－I2'（R2＋jX2σ） 
I0＝I1+I2
以上四式代表变压器等效电路中那个回路及相量图中那个闭合图形，说明等效电路，基本方程和相量图是变压器的三种基本研究方法，是对一个问题的三种表述，相量图对各物理量的相位更直观显现出来。