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线性电路的比例性

接线图 2023年07月21日 22:51 188 admin

    由线性原件和独立电源(在这里受控源当电阻处理)组成的电路称为线性电路。独立电源是电路的输入,对电路起着激励( excitation )的作用。而电路中其它原件(或者其它部分)的电压和电流是激励引起的响应( response )。在线性电路中,响应和激励之间存在着线性关系。

例如,在图1 所示单一激励的线性电路中:

        线性电路的比例性  第1张                      ( 1 )

线性电路的比例性  第2张

图1     比例性示例

    由于R1、R2、R3均为常数,所以 线性电路的比例性  第3张正比于 线性电路的比例性  第4张,显然若 线性电路的比例性  第5张增大 K 倍,线性电路的比例性  第6张也增加 K 倍。在该电路的其它任何一处的电压和电流对激励都存在这种线性关

系,我们称之为线性电路的比例性或齐次性,即:

   在线性电路中,当所有激励同时增大或缩小 K 倍时,响应也相应的增大或缩小 K 倍。

可表示为:

   线性电路的比例性  第7张                     ( 2 )

有两种关系需要注意:

(1) 激励是指独立源,且是所有激励同时增大或者缩小 K 倍。

(2) 当只有一个激励时,响应与激励成正比。

   该性质给我们提供了解决节数很多的梯形网络问题的较简单方法,即倒退法。下面我们用实例说明这种方法的应用:

【例1 】 对于 例 图1 所示的电路 (1) 当端口电压 线性电路的比例性  第8张=50V 时,求输出电压 线性电路的比例性  第9张; (2) 计算端口等效电阻 线性电路的比例性  第10张

线性电路的比例性  第11张 

例图 1

解:

( 1 )此电路有 4 个节点(简单节点不计), 4 个网孔。可以用前两章学过的各种方法求解,但是却很复杂,我们可以用线性电路的齐次性来解。先假定线性电路的比例性  第12张= 1A ,则

线性电路的比例性  第13张=4.5V , 线性电路的比例性  第14张=45V , 线性电路的比例性  第15张线性电路的比例性  第16张

线性电路的比例性  第17张  ,   线性电路的比例性  第18张

线性电路的比例性  第19张  ,   线性电路的比例性  第20张

线性电路的比例性  第21张  ,   线性电路的比例性  第22张

线性电路的比例性  第23张

而实际端口电压     线性电路的比例性  第24张  , 线性电路的比例性  第25张

所以由线性电路的齐次性可得:

线性电路的比例性  第26张   ,   线性电路的比例性  第27张

线性电路的比例性  第28张   线性电路的比例性  第29张

(2) 端口等效电阻: 线性电路的比例性  第30张

本题所指示的方法我们称之为倒退法。

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