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线性电路的比例性
由线性原件和独立电源(在这里受控源当电阻处理)组成的电路称为线性电路。独立电源是电路的输入,对电路起着激励( excitation )的作用。而电路中其它原件(或者其它部分)的电压和电流是激励引起的响应( response )。在线性电路中,响应和激励之间存在着线性关系。
例如,在图1 所示单一激励的线性电路中:
( 1 )
图1 比例性示例
由于R1、R2、R3均为常数,所以 正比于 ,显然若 增大 K 倍,也增加 K 倍。在该电路的其它任何一处的电压和电流对激励都存在这种线性关
系,我们称之为线性电路的比例性或齐次性,即:
在线性电路中,当所有激励同时增大或缩小 K 倍时,响应也相应的增大或缩小 K 倍。
可表示为:
( 2 )
有两种关系需要注意:
(1) 激励是指独立源,且是所有激励同时增大或者缩小 K 倍。
(2) 当只有一个激励时,响应与激励成正比。
该性质给我们提供了解决节数很多的梯形网络问题的较简单方法,即倒退法。下面我们用实例说明这种方法的应用:
【例1 】 对于 例 图1 所示的电路 (1) 当端口电压 =50V 时,求输出电压 ; (2) 计算端口等效电阻 。
例图 1
解:
( 1 )此电路有 4 个节点(简单节点不计), 4 个网孔。可以用前两章学过的各种方法求解,但是却很复杂,我们可以用线性电路的齐次性来解。先假定= 1A ,则
=4.5V , =45V , ,
,
,
,
而实际端口电压 ,
所以由线性电路的齐次性可得:
,
(2) 端口等效电阻:
本题所指示的方法我们称之为倒退法。
标签: 电源
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