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一阶RL电路的暂态过程
接线图
2023年07月21日 22:51 406
admin
一阶RL电路也是以种常用的电路，一阶RL电路暂态过程的分析方法和一阶RC电路一样可用经典法和三要素法。
1、经典法
图3-16所示电路，t=0时开关S闭合，产生过渡过程。根据KVL，得回路电压方程为
而：
从而得微分方程：
或
此微分方程的通解为两个部分：一个是特解
，一个是齐次方程式的解
，即
特解可以是满足方程式的任何一个解，取t=
时电路的稳定分量，即=
。
微分方程的齐次方程式为：
令其通解为
，代入齐次微分方程式可得特征方程式是：
所以，特征方程式的根为：
式中
，其量纲为
（秒），称为电路暂态过程的时间常数。
因此微分方程的通解
=+
积分常数A需用初始条件来确定。在t=0时
=+
=+A
由此可得：A=-
因此
+
上述利用微分方程进行求解分析一阶RL电路的暂态过程的方法称为经典法，经典法的分析步骤为：
（1）用基尔霍夫定律列出换路后电路的微分方程式。
（2） 解微分方程。
2、三要素法
通过经典分析法我们得到图3-16所示电路，暂态过程中电感电流为：
+
上述结果可归纳为 “三要素法”，式中只要知道稳态值，初始值和时间常数
，这“三要素”，则
便被唯一确定。它适合于任何含一个一阶RL电路在阶跃（或直流）信号激励下的过程分析。
要注意一阶RL电路时间常数为，一阶RL电路仅有一个电感元件，L即为电感元件的电感量，而R为换路后的电路中除去电感后所得无源二端口网络的等效电阻。
RL电路的零状态响应
当动态电路的初始储能为零(即初始状态为零)时，仅由外加激励产生的响应称作零状态响应。图3-17的一阶RL电路，设在开关S闭合前(t<0)，电感L无初始储能，当t=0时，开关S闭合。下面用“三要素法”分析电路的响应。
电感L无初始储能，即电感的初始电流
=0。根据换路定律，电容电压的初始值==0。故电路为零状态响应
t=时，稳态值为换路后将电感看成短路的电流，因此
=
时间常数，根据“三要素法”
+
=
的变化曲线如图3-18（a）所示。按指数规律随时间增长而趋于稳态值。
=
的变化曲线如图3-18（b）所示。图中电感电压是正值，这是电流上升产生的反电势。
例3-8
电路如图3-19所示，
换路前
已处于稳态，
时开关闭合，试求换路后（
）的
。
解：
时已处于稳态，
即电感的初始电流为换路前电感电流
==0
t→时，稳态值为换路后将电感看成短路的电流，因此
时间常数，而R为换路后的电路从电感看无源二端网络的等值电阻。
+
=15（1-
）mA
RL电路的零输入响应
一阶RL电路中，如果在换路的瞬间电感元件已储存有能量，那么即使电路中无外加激励电源，换路后，电路中的电感元件将通过电路释放储能，在电路中产生响应，即零输入响应。
电路如图3-20所示，开关S原来断开，电路已经稳定。t=0开关S闭合，使电路产生过渡过程。此时，电感的初始电流为换路前电感的短路电流
=
根据换路定律，电感电流的初始值
==。
t→时，稳态值为换路后电感储能耗尽后的电流，因此=0
根据三要素法，得换路后电感的电流为：
时间常数
+
=
=-
及的波形如图3-21所示。图上电感的端电压为负值，这是由电流衰减产生的反电势。
例3-9
电路如图3-22所示，换路前已处于稳态，时开关断开，试求换路后（）的
。
解：时已处于稳态，
即电感的初始电流为换路前电感的短路电流
根据换路定律，电感电流的初始值==3A。
t→时，稳态值为换路后电感储能耗尽后的电流，因此
=0
时间常数，而R为换路后的电路从电感端看无源二端网络的等值电阻。
+=3
A
--3A
RL电路的全响应
电路如图3-23所示，在换路前电路为稳定状态，t=0时闭合开关S。
时已处于稳态，即电感的初始电流为换路前电感的短路电流
根据换路定律，电感电流的初始值
=
t→时，稳态值为换路后电感的短路电流，因此
时间常数，而R为换路后的电路从电感看无源二端网络等的值电阻。
++
-
例3-10
电路如图3-24所示，
换路前已处于稳态，时开关闭合，试求换路后（）的
及。
解：开关S闭合前电感L中的电流
开关S闭合后各电流初始值
。
开关S闭合后电感电流的稳态值
求电路时间常数
于是
=6
V
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