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一阶电路的零状态响应的求解方法
接线图
2023年07月21日 22:52 171
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电路中含有一个独立的储能元件（电容或电感）的称为一阶电路.
若输入的激励信号为零,仅有储能元件的初始储能所激发的响应,称为零输入响应.
反之,电路的初始储能为零,仅由激励引起的响应为零状态响应.
动态电路,电源.电感或电容的初始储能均能作为电路的激励引起响应.
t = 0时，开关S打向位置2，列方程：
一阶常系数非齐次线性微分方程
：特解（强制分量）
与输入激励的变化规律有关。当某些激励的强制分量为电路的稳态解时，强制分量又称为稳态分量。
（1）求稳态分量 即特解
和外加激励信号具有相同的形式。
在该电路中，令＝Ｋ（常数）
代入方程 得
在电路中，通常取换路后的新稳态值 [记作：
]作特解，故此特解也称为稳态分量。
所以该电路的特解为：
（2）求
：通解（自由分量，暂态分量）
能量关系
若输入的激励信号为零,仅有储能元件的初始储能所激发的响应,称为零输入响应.
反之,电路的初始储能为零,仅由激励引起的响应为零状态响应.
动态电路,电源.电感或电容的初始储能均能作为电路的激励引起响应.
零状态响应（zero-STate response）：
电路在储能元件零初始条件下由外施激励引起的电路响应。
1.RC电路的零状态响应
t = 0时，开关S打向位置2，列方程：
一阶常系数非齐次线性微分方程 ：特解（强制分量） 与输入激励的变化规律有关。当某些激励的强制分量为电路的稳态解时，强制分量又称为稳态分量。
（1）求稳态分量 即特解
和外加激励信号具有相同的形式。在该电路中，令
＝Ｋ（常数）代入方程
得 在电路中，通常取换路后的新稳态值 [记作：
]作特解，故此特解也称为稳态分量。所以该电路的特解为：
（2）求
：通解（自由分量，暂态分量）能量关系
电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中，也就是说，充电效率为50%。
2.RL电路的零状态响应
已知iL(0-) = 0，求电感电流iL(t)。
3.一阶电路零状态响应解的一般公式
一阶电路的零状态响应是由激励引起的响应，它实质上是动态元件的储能由零逐渐增长到某一定值的过程。
(1)τ体现了一阶电路的固有特性，衰减快慢取决于时间常数τ。
RC电路τ = ReqC，RL电路τ = L/Req。
(２)
例6. 如图所示电路，已知t < 0时电路处于稳态，t = 0时开关S闭合。求t > 0时的L、i1、u2。
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