电容三点式振荡器 电容三点式振荡器是一种电子元件,也叫考毕兹振荡器,是自激振荡器的一种。由串联电容与电感回路及正反馈放大器组成,因振...
二阶电路的零输入响应
一、 RLC 串联电路的零输入响应
电路如图 6.1-1 所示, 时,开关 S 处于位置 1 ,且电路已处于稳态,
设 ,
。 t=0 时开关拨到位置 2 ,现讨论
时响应的变化规律。
时,
,
。
电路换路后,由 KVL 得
这是二阶齐次线性微分方程,其特征方程为
特征根为
微分方程的解有如下形式:
其中, A1 、 A2 是待定的常数,可由电路的初始状态确定,
得
,
所以, RLC 串联电路的零输入响应为
结 论
RLC 串联电路的零输入响应的变化规律取决于两个特征根 ,特征根
只与电路的结构和参数有关,而与外加激励和电路的初始状态无关,特征根是决定动态电路响应变化规律的重要参数,也称为电路的固有频率( natural frequency )。
称为 RLC 串联电路的衰减系数( attenuation factor ),
称为 RLC 串联电路的谐振角频率( resonant angular frequency )。
解:( 1 )在 时刻,电路已处于稳态,所以电容相当于开路,则
又电感的储能为 0 ,则
因为
,
所以 ,欠阻尼,零输入响应为衰减振荡放电。又
,
因此,零输入响应为
(
)
( 2 )欲使电路在过阻尼情况下放电,则 ,即
所以,
![]() |
1 、过阻尼情况( over-damped case ) |
2 、欠阻尼情况( under-damped case ) |
3 、无阻尼情况( undamped case ) 无 阻 尼 (等幅振荡) 当 正弦波的振幅不会衰减,作等幅振荡( unattenuated oscillation )。 |
4 、临界阻尼情况( critically damped case )
(非振荡放电) 当 |
对于 RLC 串联电路,求出衰减系数 过阻尼、临界阻尼………非振荡放电 欠阻尼………衰减振荡放电 无阻尼………等幅振荡 例 6.1-1 图 6.1-2 所示电路中, |
![]() |
![]() |
例 6.1-2 图 6.1-3 所示电路中, ,
,
时电路已处于稳态, t=0 时开关打开,求
时的
。
解: 时电路已处于稳态,所以把电容当开路处理,把电感当短路处理,并由换路定则得电路的初始状态,
时,开关打开,这时的电路相当于零输入的 RLC 串联电路,其中
,则
,
所以 ,过阻尼,零输入响应为非振荡放电,特征根为
故
利用初始状态确定 和
,
解得
,
因此,
(
)
二、 GCL 并联电路的零输入响应
图 6.1-4 所示电路是 GCL 并联电路, 时开关处于位置 1 ,电路已达到稳态,
时开关拨到为位置 2 。设
,
,现讨论
时响应的变化规律。
特征根为
令 ,称为 GCL 并联电路的衰减系数,
,称为 GCL 并联电路的谐振角频率,则
GCL 电路的零输入响应为
GCL 并联电路的零输入响应
对于 GCL 并联电路,求出衰减系数 和谐振角频率
,判断电路零输入响应的性质:
当 ,即
时,过阻尼………非振荡放电
当 ,即
时,欠阻尼………衰减振荡放电
当 ,即
时,临界阻尼………非振荡放电
当 ,即
时,无阻尼………等幅振荡
标签: 电容
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