同步时序逻辑电路的分析举例

接线图 2023年07月21日 22:52 193 admin

   例1 试分析图1所示时序逻辑电路
    解：分析过程如下：
    1.写出各逻辑方程式
    (1)这是一个同步时序电路，各触发器CP 信号的逻辑表达式可以不写。
    (2)输出方程    Z =Q₁ⁿQ₀ⁿ
    (3)驱动方程
    J₀=1 K₀=1

2.将驱动方程代入相应的JK触发器的特征方程，求得各触发器的次态方程为：

图1 例1的逻辑电路图

3. 列状态表，画状态图和时序图
列状态表是分析时序逻辑电路的关键一步，其具体做法是：先填入电路现态Qⁿ（本例中为Q₁ⁿ ，Q₀ⁿ ）的所有组合状态以及输入信号X的所有组合状态，然后根据输出方程及状态方程，逐行填入当前输出Z的相应值，以及次态Qⁿ⁺¹（Q₁ⁿ⁺¹ ，Q₀ⁿ⁺¹）的相应值。该电路的状态表如表1。根据状态表可作出状态图，如图2所示。

表1 例1的状态表
同步时序逻辑电路的分析举例第5张

设电路的初始状态为Q₁ⁿQ₀ⁿ=00，根据状态表和状态图,可画出在一系列CP 脉冲作用下电路的时序图，如图3所示。

图2 例1的状态图

图3 例1电路的时序图

    4.逻辑功能分析
    由该例的状态图就可看出，此电路是一个可控计数器。当X=0时，进行加法计数，在时钟脉冲作用下，Q₁Q₀的数值从00到11递增，每经过4个时钟脉冲作用后,电路的状态循环一次。同时在Z 端输出一个进位脉冲，因此，Z 是进位信号。当X=1时，进行减1计数，Z 是借位信号。
    例2 分析图4所示的逻辑电路

图4 例2的逻辑电路图

    解：由图4可见，这是一个同步时序逻辑电路,电路中没有输入信号X，而且电路的输出直接由各触发器的Q 端取出。分析过程如下：
    1. 写出各逻辑方程
    (1) 输出方程 Z₀=Q_Oⁿ   Z₁=Q₁ⁿ   Z₂=Q₂ⁿ
    (2) 驱动方程 D₀=Q₀ⁿQ₁ⁿ   D₁=Q₀ⁿ   D₂=Q₁ⁿ
    2. 将驱动方程代入相应的D触发器的特性方程，求得各D 触发器的次态方程
             Q₀ⁿ⁺¹=D₀=Q₀ⁿQ₁ⁿ, Q₁ⁿ⁺¹=D₁=Q₀ⁿ, Q₂ⁿ⁺¹=D₂=Q₁ⁿ
    3. 列状态表，画状态图和时序图

表2 例2的状态表

Q2nQ1nQ0nQ2n+1Q1n+1Q0n+1000001001010010100011110100001101010110100111110


图5 例2的状态图	图6 例2的时序图

    从状态图可见，001，010，100这3个状态形成了闭合回路，在电路正常工作时,电路状态总是按照回路中的箭头方向循环变化，这3个状态构成了有效序列,称它们为有效状态，其余的5个状态称为无效状态(或偏离态)。
    4. 逻辑功能分析
    该电路的状态表和状态图不太容易直接看出此电路的逻辑功能，而由它的时序图可见，这个电路在正常工作时，各触发器的Q 端轮流出现一个脉冲信号，其宽度为一个CP 周期，即1T_CP,循环周期为3T_CP ，这个动作可以看作是在CP 脉冲作用下，电路把宽度为1T_CP的脉冲依次分配给Q₀，Q₁，Q₂各端，所以此电路的功能为脉冲分配器或节拍脉冲产生器。由状态图可知，若此电路由于某种原因进入无效状态时，在CP 脉冲作用后，电路能自动回到有效序列，这种能力称为电路具有自启动能力。