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二阶电路动态方程

接线图 2023年07月21日 23:06 202 admin

二阶电路是含有两个动态元件的动态电路，二阶电路中的动态变量一般要用二阶微分方程描述。这里我们只学习同时含有电感和电容元件的二阶动态电路。

实例1

试写出t>0时uc(t)的动态方程。
二阶电路动态方程 第1张
解：列写方程的依据是两类约束条件。
设定电路中变量uC(t), iL(t)及ic(t)，由KVL：
二阶电路动态方程 第2张
在上式中应设法将uc(t)以外的变量通过两种约束关系向uc(t)转换。
对A点有KCL：
二阶电路动态方程 第3张
因此
二阶电路动态方程 第4张
将(2)，(3)，(4)代入(1)式中，即可得到
二阶电路动态方程 第5张

实例2

开关K在t=0时由a合向b， 写出t>0时uc(t)的动态方程。
二阶电路动态方程 第6张
解：以设uC(t) 为变量，由KVL方程：
二阶电路动态方程 第7张

二阶电路方程的一般形式

归纳以上两例，二阶动态方程一般式为：
二阶电路动态方程 第8张
其中a1,a2为常数（与电路结构和参数有关）。因此二阶电路方程为二阶常系数线性微分方程。

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