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正弦交流电路的一般分析方法
1、RLC串联交流电路
RLC串联交流电路如图4-21(a)所示
令。
根据基尔霍夫电压定理
用相量表示电流与电压的关系:
其中
Z称为复阻抗,复阻抗也可写成极坐标形式, 即
式中|Z|和分别称为阻抗模和阻抗角,X称电抗。
阻抗模
幅角
而 称为相量形式的基尔霍夫电压定理。
选电流为参考相量,和同相,超前90°,滞后90°,相量图如图4-22所示。需要注意的是阻抗角是电压相量与电流相量之间的夹角,且当超前时取正,反之取负。
由图4-22可得一电压有效值三角形如图4-23(a)所示,则总电压
电压三角形每边除以电流I可得一与电压三角形相似的阻抗三角形,如图4-23(b)所示。
例1 RLC串联电路。已知R=5kΩ,L=6mH,C=0.001μF,U=5sin106tV。(1) 求电流i和各元件上的电压,画出相量图;(2)当角频率变为2×105rad/s时,电路的性质有无改变。
解:(1) kΩ
kΩ
kΩ
由,得电压相量为:
相量图如图4-24所示
(2)当角频率变为2×105rad/s时,电路阻抗为:
2、RLC并联电路
RLC并联交流电路如图4-25(a)所示,根据此电路,可得图4-25(b)所示的相量模型。
,,
若已知电压,便可求出各个电流。同样已知电流如果就可以求出电压。
例2 RLC并联电路中。已知R=5Ω,L=5μH,C=0.4μF,电压有效值U=10V,ω=106rad/s,求总电流i,并说明电路的性质。
解:
设
因为电流的相位超前电压,所以电路呈容性。
4.4.3 阻抗的串联和并联
两个阻抗Z1和Z2串联电路如图4-26所示,根据基尔霍夫电压定理
式中Z称为串联电路等效阻抗,设阻抗Z1=R1+jX1,Z2=R2+jX2,则当两个阻抗Z1和Z2串联时,等效阻抗
Z=Z1+Z2=(R1+R2)+j(X1+X2)
两个阻抗Z1和Z2并联电路如图4-26所示,根据基尔霍夫电压定理
所以当两个阻抗Z1、Z2相并联时,它的等效阻抗Z为
即:
例3如图4-28所示正弦交流电路中,已知R=wL=16W,=14W,求复阻抗Z。
解:Z==8-j6=W
例4如图4-29所示正弦交流电路,已知 V,=18.75W,=25W,=12W,=16W,
求:(1)电流i;(2)电源电压u。
解:V
A A
A
V
A
V
例5如图4-30所示正弦交流电路,已知R=12W,=9W,=25W,=5A,求U、I。
解: A
A
A
V
U=75V I=4A
标签: 电源
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