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正弦交流电路的一般分析方法

接线图 2023年07月21日 23:07 200 admin
   将正弦交流电路中的电压、电流用相量表示,元件参数用阻抗来代替。运用基尔霍夫定律的相量形式和元件欧姆定律的相量形式来求解正弦交流电路的方法称为相量法。运用相量法分析正弦交流电路时,直流电路中的结论、定理和分析方法同样适用于正弦交流电路

1、RLC串联交流电路

RLC串联交流电路如图4-21(a)所示

正弦交流电路的一般分析方法  第1张

根据基尔霍夫电压定理

正弦交流电路的一般分析方法  第2张正弦交流电路的一般分析方法  第3张

用相量表示电流与电压的关系:

正弦交流电路的一般分析方法  第4张

正弦交流电路的一般分析方法  第5张

其中正弦交流电路的一般分析方法  第6张

Z称为复阻抗,复阻抗也可写成极坐标形式, 即

正弦交流电路的一般分析方法  第7张

式中|Z|和正弦交流电路的一般分析方法  第8张分别称为阻抗模和阻抗角,X称电抗。

    正弦交流电路的一般分析方法  第9张

正弦交流电路的一般分析方法  第10张

阻抗模正弦交流电路的一般分析方法  第11张

幅角  正弦交流电路的一般分析方法  第12张

正弦交流电路的一般分析方法  第13张                      正弦交流电路的一般分析方法  第14张

正弦交流电路的一般分析方法  第15张

正弦交流电路的一般分析方法  第16张 称为相量形式的基尔霍夫电压定理。

正弦交流电路的一般分析方法  第17张   

选电流正弦交流电路的一般分析方法  第18张为参考相量,正弦交流电路的一般分析方法  第19张正弦交流电路的一般分析方法  第18张同相,正弦交流电路的一般分析方法  第21张超前正弦交流电路的一般分析方法  第18张90°,正弦交流电路的一般分析方法  第23张滞后正弦交流电路的一般分析方法  第18张90°,相量图如图4-22所示。需要注意的是阻抗角正弦交流电路的一般分析方法  第8张是电压相量正弦交流电路的一般分析方法  第26张与电流相量正弦交流电路的一般分析方法  第18张之间的夹角,且当正弦交流电路的一般分析方法  第26张超前正弦交流电路的一般分析方法  第18张时取正,反之取负。

    由图4-22可得一电压有效值三角形如图4-23(a)所示,则总电压

正弦交流电路的一般分析方法  第30张

   电压三角形每边除以电流I可得一与电压三角形相似的阻抗三角形,如图4-23(b)所示。

 

正弦交流电路的一般分析方法  第31张

例1    RLC串联电路。已知R=5kΩ,L=6mH,C=0.001μF,U=5sin106tV。(1) 求电流i和各元件上的电压,画出相量图;(2)当角频率变为2×105rad/s时,电路的性质有无改变。

解:(1) 正弦交流电路的一般分析方法  第32张

         正弦交流电路的一般分析方法  第33张 kΩ

       正弦交流电路的一般分析方法  第34张 kΩ

       正弦交流电路的一般分析方法  第35张

     由正弦交流电路的一般分析方法  第36张,得电压相量为:

           正弦交流电路的一般分析方法  第37张

      正弦交流电路的一般分析方法  第38张

        正弦交流电路的一般分析方法  第39张

       正弦交流电路的一般分析方法  第40张

相量图如图4-24所示

(2)当角频率变为2×105rad/s时,电路阻抗为:

      正弦交流电路的一般分析方法  第41张

 正弦交流电路的一般分析方法  第42张

2、RLC并联电路

    RLC并联交流电路如图4-25(a)所示,根据此电路,可得图4-25(b)所示的相量模型。

正弦交流电路的一般分析方法  第43张 ,正弦交流电路的一般分析方法  第44张正弦交流电路的一般分析方法  第45张

正弦交流电路的一般分析方法  第46张

若已知电压,便可求出各个电流。同样已知电流如果就可以求出电压。

例2    RLC并联电路中。已知R=5Ω,L=5μH,C=0.4μF,电压有效值U=10V,ω=106rad/s,求总电流i,并说明电路的性质。

解:正弦交流电路的一般分析方法  第47张

正弦交流电路的一般分析方法  第48张

正弦交流电路的一般分析方法  第49张

正弦交流电路的一般分析方法  第50张

正弦交流电路的一般分析方法  第51张

正弦交流电路的一般分析方法  第52张

正弦交流电路的一般分析方法  第53张

正弦交流电路的一般分析方法  第54张

正弦交流电路的一般分析方法  第55张

因为电流的相位超前电压,所以电路呈容性。

4.4.3 阻抗的串联和并联

两个阻抗Z1和Z2串联电路如图4-26所示,根据基尔霍夫电压定理

正弦交流电路的一般分析方法  第56张

式中Z称为串联电路等效阻抗,设阻抗Z1=R1+jX1,Z2=R2+jX2,则当两个阻抗Z1和Z2串联时,等效阻抗

正弦交流电路的一般分析方法  第57张

Z=Z1+Z2=(R1+R2)+j(X1+X2)                    

两个阻抗Z1和Z2并联电路如图4-26所示,根据基尔霍夫电压定理

正弦交流电路的一般分析方法  第58张

所以当两个阻抗Z1、Z2相并联时,它的等效阻抗Z

正弦交流电路的一般分析方法  第59张   即:  正弦交流电路的一般分析方法  第60张

例3如图4-28所示正弦交流电路中,已知R=wL=16W,正弦交流电路的一般分析方法  第61张=14W,求复阻抗Z

正弦交流电路的一般分析方法  第62张

解:Z=正弦交流电路的一般分析方法  第63张=8-j6=正弦交流电路的一般分析方法  第64张W

例4如图4-29所示正弦交流电路,已知正弦交流电路的一般分析方法  第65张 V,正弦交流电路的一般分析方法  第66张=18.75W,正弦交流电路的一般分析方法  第61张=25W,正弦交流电路的一般分析方法  第68张=12W,正弦交流电路的一般分析方法  第69张=16W,

求:(1)电流i;(2)电源电压u。

解:正弦交流电路的一般分析方法  第70张V

正弦交流电路的一般分析方法  第71张A     正弦交流电路的一般分析方法  第72张A

正弦交流电路的一般分析方法  第73张A                              

正弦交流电路的一般分析方法  第74张V

正弦交流电路的一般分析方法  第75张A

正弦交流电路的一般分析方法  第76张V                            

例5如图4-30所示正弦交流电路,已知R=12W,正弦交流电路的一般分析方法  第69张=9W,正弦交流电路的一般分析方法  第78张=25W,正弦交流电路的一般分析方法  第79张=5A,求UI

  解: 正弦交流电路的一般分析方法  第80张

正弦交流电路的一般分析方法  第81张A                        

正弦交流电路的一般分析方法  第82张A                               

正弦交流电路的一般分析方法  第83张

正弦交流电路的一般分析方法  第84张V

U=75V    I=4A  

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