无源三端电路的等效变换

接线图 2023年07月21日 23:08 223 admin

具有三个引出端且内部无任何电源（独立源与受控源）的电路称为无源三端电路。图1即为两个无源三端电路，其中图（a)称为星型联接，用“Ｙ”表示；图(b)称为三角形联接，用△表示。在电路分析中可把这两种无源叁段电路进行相互等效变换，其条件是对应节点上的端电流相等，即i1=i1',i2=i2',i3=i3',响应两节点的电压相等，即u12=u12',u23=u23',u31=u31'。下面推导它们两者相互等效变换公式。
　　对于图1(b)电路有：无源三端电路的等效变换第1张

无源三端电路的等效变换第2张

无源三端电路的等效变换第3张

图1 无源三端电路
对于图1(a)有 :

无源三端电路的等效变换第4张

此三式联解得:

无源三端电路的等效变换第5张

由于应有i1=i1',i2=i2',i3=i3',故式(2-3-1)和式(2-3-2)应相等,且对应项的系数也应相等.于是得:

无源三端电路的等效变换第6张

上式即为由已知的星型联接求等效三角形联接公式.
   当R1=R2=R3=RY时,则有:
                 R11=R23=R31=R△=3RY                    (2-3-4)
   由式(2-3-3)可解得:
无源三端电路的等效变换第7张
    此式即为由以知的三角形联接求等效星型联接的公式.
    当R11=R23=R31=R△时,则有:R1=R2=R3=RY=R△/3