运算放大器应用汇总1(反相、同相比例运算放大电路，电压跟随器，相关运算电路)

内容包括虚短和虚断理解，反相、同相比例运算放大电路，电压跟随器，相关运算电路(加、减、乘、除、积分、微分、对数与指数等)，差分放大电路，I/V、V/I转换电路，电压抬升电路，F/V转换电路，有源滤波器，移相电路，电压源等。持续更新，原创不易！

前置知识：运放参数详细解释与分析、负反馈放大电路的四种组态

后续：运算放大器应用汇总2

关于虚短和虚断概述

由于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在80 dB以上。而运放的输出电压是有限的，一般在 10 V～14 V。因此运放的差模输入电压不足1 mV，两输入端近似等电位，相当于 “短路”。开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越接近相等。“虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。 由于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在1MΩ以上。因此流入运放输入端的电流往往不足1uA，远小于输入端外电路的电流。故 通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。“虚断”是指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性 称为虚假开路，简称虚断。显然不能将两输入端真正断路。 在分析电路的过程中，暂时不用管运放的其他特性，就根据虚短和虚断的特性来分析。当然，若运放不工作在放大区时，不满足虚短和虚断条件，不能使用此种方法来分析。如比较器。

一、反相比例运算放大电路

电压并联负反馈

缺点：输入电阻小等于R1； 优点：共模电压＝(U+ + U-)/2=0，输出电阻小； 特点：虚地。

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信号电压通过电阻R1加至运放的反相输入端，输出电压Vo通过反馈电阻Rf反馈到运放的反相输入端，构成电压并联负反馈放大电路。 运放的同相端接地为0V，反相端和同相端“虚短”，所以也是0V，反相输入端输入电阻很高“虚断”，几乎没有电流注入和流出，那么R1和Rf相当于是串联的，流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，即流过R1的电流和流过Rf的电流相同。 Is= (Vs- V-)/R1 If= (V- - Vo)/Rf V- = V+ = 0 Is= If 求解得Vo==(-Rf/R1)*Vi

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举例：基于MCP609的反比例运算 详细的定性分析与定量计算移步：三相交流电及其计算。

本电路已经在工程中实际使用，有关介绍可移步：STM32单片机-输入捕获、FFT测频。

二、同相比例运算放大电路

电压并联负反馈

缺点：根据虚短，U+＝Vs，U-=Vs，共模电压＝(Vs+Vs)/2=Vs； 优点：输入电阻=Vs/Ii，根据虚断流过Rs的电流Ii=0，输入电阻高，输出电阻小。

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根据虚短vN= vP=Vs，反相输入端输入电阻很高“虚断”，几乎没有电流注入和流出，那么R1和Rf相当于是串联的，流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，即流过R1的电流和流过Rf的电流是相同的。Vs/R1=(Vo-Vs)/Rf，得vo=(1+Rf/R1)Vs。

三、电压跟随器

R25消反射，运放5、6脚理论上是电压相同的，且输入阻抗是无穷大！那么输入信号的电流主要是通过R28流入地，也就是输入点的电压在WK-in点形成，理论上不会有电流流入R25，如果没有R25那么信号就会100%反射到WK-in上，如果信号源的内阻非常的大，也就是带载的能力很差，反射的信号就会在R28的输入点附近形成很强的发射震荡也就是“回音”这样的噪声经过放大就会使输出信号质量很差，R25和C12的接入可以把在5pin的反射信号有效地吸收，高频的反射信号通过C12泄放到地（AGND）R25把反射的信号阻隔在5pin的输入端。那么R25为什么是20K呢？这个可能是经验值，R25大了就会影响到5pin的信号强度毕竟运放不是理想的在说也同样会反射大量的信号，小了就像导线一样不能阻挡反射信号。通常会取到R28的2-3倍这个样子。R28、R25、R27的选取和运放的工作阻抗有关。

电压并联负反馈

优点：输入电阻大，输出电阻小。 LM358接成电压跟随器，进行阻抗变换。输入阻抗很大，对前级输入影响最小化。 此时放大器有电流放大作用，无电压放大作用。V1电压＝V2电压。

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电压跟随器总结：

①当输入阻抗很高时，就相当于对前级电路开路，当输出阻抗很低时，对后级电路就相当于一个恒压源，即输出电压不受后级电路阻抗影响。一个对前级电路相当于开路，输出电压又不受后级阻抗影响的电路当然具备隔离作用。

②单电源供电时，Vi端加负电压，Vo端为0V输出，可实现负向电压保护。

四、加法器

由于电路存在虚短，运放的净输入电压vI=0，反相端为虚地。 vI=0，vN=0。 反相端输入电流iI=0的概念，通过R2与R1的电流之和等于通过Rf的电流故(Vs1 – V-)/R1 + (Vs2 – V-)/R2 = (V- –Vo)/Rf 如果取R1=R2=R3，由a，b两式解得-Vout=Vs1+Vs2 式中负号为反相输入所致，若再接一级反相电路，可消去负号。

五、减法器

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由虚断知，通过R1的电流等于通过R2的电流，同理通过R4的电流等于R3的电流，

故有： (V2 – V+)/R1 = V+/R2 (V1 – V-)/R4 = (V- - Vout)/R3 如果R1=R2， 则V+ = V2/2 如果R3=R4， 则V- = (Vout + V1)/2

由虚短知 V+ = V- 所以 Vout=V2-V1 这就是减法器了。

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六、积分电路

运用积分运算电路对不同的输入信号进行积分运算 ,可以变换波形。

对恒定直流量积分运算 ,可以提高输出电压的线性度 ;

对方波进行积分运算 ,可以输出三角波 ,进行了波形变换 ;

对正弦量进行积分运算 ,可以输出频率相同 ,但幅值、初相位不同的余弦量 。

仿真实例可见百度网盘“基于Multisim10的积分运算电路的仿真”。

由虚短知，反向输入端的电压与同向端相等，由虚断知，通过R1的电流与通过C1的电流相等。

通过R1的电流i=V1/R1

通过C1的电流i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt

所以 Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt 输出电压与输入电压对时间的积分成正比,这就是积分电路了。

若V1为恒定电压U，则上式变换为Vout = -U*t/(R1*C1) t是时间，则Vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线。

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积分电路原理之新解--放大器与电容的“三变身”。

相比较用电阻和运算电路构成的同相、反相运算放大电路，对于由电容和运算放大器构成的积分放大器，在原理上如何理解和掌握，一般人往往感到会困难一些。将反相放大器中的反馈电阻，换作电容，便成为如图一所示的积分放大器电路。对于电阻，貌似是比较实在的东西，电路输出状态可以一目了然，换作电容，由于充、放电的不确定性，电容又是个较“虚”的物件，其电路输出状态，就有点不易琢磨了。

图一

积分电路的构成及信号波形图 想弄明白其输出状态，得先了解电容的脾性。电容基本的功能是充、放电，是个储能元件。对变化的电压敏感（反应强烈），对直流电迟钝（甚至于无动于衷），有通交流隔直流的特性。对看待世界万物都是呈现电阻特性的人来说，也可以将电容看成会变化的电阻，由此即可解开积分电路的输出之谜。 依据能量守恒定律，能量不能无缘无故地产生，也不能无缘无故地消失，由之导出电容两端电压不能突变的定理。

1）充电瞬间，电容的两极板之间尚未积累起电荷，故能维持两端电压为零的原状态，但此瞬间充电电流为最大，可以等效为极小的电阻甚至导线，如果说电容充电瞬间是短路的，也未尝不可，比如变频器主电路中，对回路电容要有限流充电措施，正是这个道理；

2）电容充电期间，随时间的推移，充电电压逐渐升高，而充电电流逐渐减小，也可以认为此时电容的等效电阻由最小往大处变化；

3）电容充满电以后，两端电压最高，但充电电流基本为零，此时电容等效为最大值电阻，对于直流电来说，甚至可以等效于断路，无穷大的电阻了。

4）总结以上，在电容充电过程中，有等效为最小电阻或导线、等效为由小变大的电阻、等效为最大电阻或断路等三个状态。正是电容的该变化特性，可以使积分放大器电路变身为如图二所示的三种身份。

图二

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积分电路工作过程中的“三变身” 参见图二。

1）电压跟随器。在输入信号的t0（正向跳变）时刻，电容充电电流最大，等效电阻最小（或视为导线），该电路即刻变身为电压跟随器电路，由电路的虚地特性可知，输出尚为0V。

2）反相放大器。在输入信号的t0时刻之后平顶期间，电容处于较为平缓的充电过程，其等效RP经历小于R、等于R和大于R的三个阶段，因而在放大过程中，在放大特性的作用下，其实又经历了反相衰减、反相、反相放大等三个小过程。而无论是衰减、反相还是反相放大，都说明在此阶段，积分电路其实是扮演着线性放大器的角色。

3）在输入信号平项期间的后半段，电容的充电过程已经结束，充电电流为零，电容相当于断路，积分放大器由闭环放大到开环比较状态，电路进而变身为电压比较器。此际输出值为负供电值。 都说人会变脸，其实电路也能变身啊。在电容操控之下，放大器瞬间就变换了三种身份。能看穿积分放大器的这三种身份，积分放大器的“真身”就无从遁形了。放大器，其实是在“放大不离比较，比较不离放大”的圈子中跳着玩儿。

七、微分电路

由虚断知，通过电容C1和电阻R2的电流是相等的，由虚短知，运放同向端与反向端电压是相等的。

则： Vout = -i * R2 = -(R2*C1)dV1/dt，这是微分电路。

如果V1是一个突然加入的直流电压，则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。

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上电路中的运放对交流信号有放大效果，同时网络为一高通滤波器，信号的相位滞后90°，该系统可能不稳定，从而进入自激振荡的情况。常见的微分电路会是这个类型：

在改进后的微分电路中，增加了输入电阻和反馈电容，相信这种电路在实际的模拟信号处理中会经常见到，正是由于这两个元件的引入，使信号产生了90°的相移，这样，就能使该系统保持稳定。

但是该电路也并不是完美，它受输入信号的频率影响，当频率过高的时候，会变为积分电路。

运放有一个明显的特征就是容易受到偏置电流的影响，为了让微分电路受其影响最小，通常我们会在正负输入端添加一个电阻，进行偏置电流的限制，典型电路如下：

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有的时候还有在正向输入端增加一个偏置电阻，大小等于反馈电阻的大小。

八、差分放大电路

上面讲到的所有放大电路都有一个明显的特点，就是它们只是放大某一个电势点，另一个电势点是默认接地的。而有时我们需要放大电压的两端电势没有一个接地的，适用差分放大电路。

图1 基本电路形式(R1=R3，R2=R4)

差分放大器，据从输入、输出方式的不同，可分为双端输入、双端输出；双端输入、单端输出；单端输入、双端输出，单端输入、单端输出等多种电路形式，其中就运放器件电路构成的差分放大器而言，双端输入、单端输出的电路形式应用广泛。

差分放大器的电路优点：放大差模信号抑制共模信号，在抗干扰性能上有“过人之处”，这与其电路结构是分不开的。可以用两只三极管电路搭建一个如图1中的a电路(双管差分放大电路Proteus仿真)，说明差分放大器的电路特性。

（1）对单电源供电的放大器电路，其输出端（即Q1、Q2的C极）静态工作点为1/2Vcc最为适宜，能保障其最大动态输出范围。只要RC1、RB1等偏置元件取值合适，则可使UC1、UC2的静态电压为2.5V，即静态差分输出电压2.5V－2.5V＝0V；

（2）电路设计尽可能使Q1、Q2的静态工作参数一致，二者构成“镜像”电路，RE为电流负反馈电阻，其直流电阻小，动态电阻极大（流过的电流近乎恒定），以提升电路的差分性能。

（3）当IN+=IN-时，或者二者信号电压同步升降时，OUT+、OUT-端电压也在同步升降，且升、降幅度相等，其输差分输出值仍会为0V。如二路输入信号在静态基础上产生了Q1、Q2基极电流的同样增量，则集电极电压会产生下降，如由2.5V降低为1.5V时，则UC1-UC2=1.5V-1.5V=0V，这说明电路对共模输入信号不予理会，具备优良的抗干扰性能。

众所周知，RS485通讯电路，就是利用差分总线传输方式，产生了强有力的抗干扰效果。

（4）当IN+、IN-输入信号在静态基础上有相对变化，即IN+-IN-≠0时，如IN+输入电压往正方向变化时，OUT-会往负方向变化（同时OUT+会往正方向变化），使得两个输出端反向偏离2.5V产生了信号输出。当OUT-为1.5V，OUT+为3.5V时，此时使产生了2V的信号电压输出。

说明电路对差模信号进行了有效放大。差分放大器是有选择性的放大器，忽略共模干扰，放大有用差模信号。

图1中的b电路，是用运放器件构成的差分放大器。图中明显看到，无论输入信号是2.5V或5V，只要IN1=IN2，OUT端即是0V。从此角度和意义上来讲，当差分放大器的偏置元件R1=R3，R2=R4时，并且IN1=IN2时，其输出端“虚地”。

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双端输入、单端输出差分放器的输出端为何会呈现“虚地”特性呢？

图2 差分放大器工作状态图

1）上图a电路，IN1等于IN2的状态。

（1）因输入端的“虚断”特性，同相输入端为高阻态，其输入电压值仅仅取决于R1、R2分压值，为2V。同相输入端的2V电压可以看作成为输入端比较基准电压；

（2）因两输入端的“虚短”特性，可进而推知其反相输入端，即R3、R4串联分压电路，其b点=a点=2V。这是反馈电压。放大器的控制目的是使反馈电压等于基准电压；

（3）由R1=R3，R2=R4条件可知，放大器输出端只有处于“虚地”状态，即输出端为0V，才能满足b点=a点=2V，这可以由此导出差分放大器的一个工作特征。

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2）上图b中的（1）电路，IN1大于IN2的状态。

（1）此时因同相输入端电压高于反相输入端，输出端电压往正方向变化，其R3、R4偏置电路中的电流方向如图所示；

（2）由R3、R4阻值比例可知，R3电流＝(2.8V-1.5V)/10k，R4两端电压降1.3V/10K*40K=5.2V，输出端电压为2.8V+5.2V＝8V。

（4）此时的输入电压差为IN1-IN2=2V，输出电压为8V。显然，该差分放大器的差分电压放大倍数=R4/R3 是4倍压差分放大器。由此推知差分放大器的差分输入放大倍数(IN1-IN2)*R4/R3＝-OUT。

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3）上图b中的（2）电路，IN1小于IN2的状态。

此时因反同相输入端电压高于同相输入端，输出端电压往负方向变化，其R3、R4偏置电路中的电流方向如图所示。同样，依R3、R4的阻值比例可推知，在此输入条件下，输出端电压为-8V，电路依然将输入差分信号放大了4倍。 从电路的工作（故障）状态判断来说，直接测量R3、R4串联电路的分压状态，只要R3、R4串联分压是成立的，则电路就大致上（起码运放芯片）就是好的；电路的电压放大倍数也由此得出；只要测量输入电压差（R1、R3左端电压差），再测量输出端电压进行比较，则外围偏置电路的好坏，也会得出明确的结论。

由虚短知 Vx = V1 ---->a

Vy = V2 ---->b

由虚断知，运放输入端没有电流流过，则R1、R2、R3可视为串联，通过每一个电阻的电流是相同的，电流I=(Vx-Vy)/R2 ---->c

则：Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3) = (Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2 ---->d

由虚断知，流过R6与流过R7的电流相等,若R6=R7，则Vw = Vo2/2 ---->e

同理若R4=R5，则Vout – Vu = Vu – Vo1，故Vu = (Vout+Vo1)/2 ---->f

由虚短知，Vu = Vw ---->g

由efg得 Vout = Vo2 – Vo1 ---->h

由dh得 Vout = (Vy –Vx)(R1+R2+R3)/R2 上式中(R1+R2+R3)/R2是定值，此值确定了差值(Vy –Vx)的放大倍数。这个电路就是差分放大电路了。

在使用差分放大电路时，有一点需要特别地注意，不仅|k*（U1-U2）|<15（最好是小于13V左右，取得比较好的效果），而且Un与Up应该也要小于15v，否则放大不会工作在线性区，导致电路非正常工作。原因见：运放参数详细解释与分析之7、共模抑制比CMRR。

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TLE2037组成的差分电路仿真：

(V2-V3)*R4/R5=0.3*10=3V

九、I/V转换电路

也是一个电流放大器。

很多控制器接受来自各种检测仪表的0~20mA或4~20mA电流，电路将此电流转换成电压后再送ADC转换成数字信号。如图4~20mA电流流过采样100Ω电阻R1，在R1上会产生0.4~2V的电压差。

由虚断知，运放输入端没有电流流过，则流过R3和R5的电流相等，流过R2和R4的电流相等。

故：(V2-Vy)/R3 = Vy/R5 ----a

(V1-Vx)/R2 = (Vx-Vout)/R4 ----b

由虚短知： Vx = Vy ----c

电流从0~20mA变化，则V1 = V2 + (0.4~2) ----d

由cd式代入b式得(V2 + (0.4~2)-Vy)/R2 = (Vy-Vout)/R4 ----e

如果R3=R2，R4=R5，则由e-a得Vout = -(0.4~2)R4/R2 ----f

图中R4/R2=22k/10k=2.2，则f式Vout = -(0.88~4.4)V，即是说，将4~20mA电流转换成了-0.88 ~ -4.4V电压，此电压可以送ADC去处理。注：若将图中电流反接既得Vout = +(0.88~4.4)V。

十、V/I转换电路

电流可以转换成电压，电压也可以转换成电流，电流传输时抗干扰能力更好。上图就是这样一个电路。此图的负反馈没有通过电阻直接反馈，而是串联了三极管Q1的发射结，大家可不要以为是一个比较器就是了。只要是放大电路，虚短虚断的规律仍然符合。

由虚断知，运放输入端没有电流流过， 则(Vi – V1)/R2 = (V1 – V4)/R6 ----a

同理(V3 – V2)/R5 = V2/R4 ----b

由虚短知V1 = V2 ----c

如果R2=R6，R4=R5，则由abc式得V3-V4=Vi

上式说明R7两端的电压和输入电压Vi相等，则通过R7的电流I=Vi/R7，如果负载RL<<100KΩ，则通过Rl和通过R7的电流基本相同。

十一、电压抬升电路

就做个普通的跟随器，把信号加到Vcc/2上都可以OK，考虑扩展AD精度可以稍加放大。

V+=2.5V，LM358P运放虚短，V-=2.5V，Uo-2.5=2.5-Ui，Uo=5-Ui。

如果信号频率低就需要将电容取大一点，电容容值初步用折转频率来计算1/(2*3.14*R*C)。

十二、F/V转换电路

被测频率信号经运入A，与非门B、C、D放大，削波，整形变成与被测信号同频率的规则波形，作为单稳态触发电路的输入信号。

十三、恒压源

VD1导通后其管压降Uz基本不变，这样输入A1反相输入端的电压为Uz，这是一个稳定的直流电压。根据集成运放闭环增益公式（根据前面虚短虚断）可以计算出输出电压Uo：Uo＝R3/R2*Uz。

由于Uz稳定不变，电阻R2和R3稳定不变，这样输出Uo稳定不变，说明A1具有恒压输出特性。

十四、对数与指数电路

1、对数电路

对数运算中Ui不能小于0，否则三极管的BE结反偏截止，没有反馈回路。

2、指数电路

指数运算中Ui不能小于0，否则三极管的BE结反偏截止，没有反馈回路。

十五、乘法电路

模拟乘法器组成的除法、开方及有效值检测电路等运算：

1、除法运算

此处的Ui2必须大于0

2、开方运算

此处的Ui1必须小于0

此处的Ui1不论正负

3、有效值检测电路

十六、有源滤波器

1、低通滤波器

1）一阶低通滤波器

最后一个式子的(1+Rf/R1)具有放大作用，带负载能力强。

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2）二阶低通滤波器

2、高通滤波器

上面图中的电阻和电容的位置对调。

3、借助工具软件

下载：各种滤波器（高通、低通、带通、带阻、巴特沃斯等）设计软件，将近200M大小，软件很好上手，直接得到含有相关参数的电路；我的网盘搜索“滤波器设计软件”。

1）界面说明

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2）点击右键显示数值，再次点击就是删除

3）显示内容设置

幅值(右侧黄色值dB) vs 频率、相位(左侧绿色值Deg) vs 频率、延迟(左侧粉色值Sec) vs 频率

十七、单稳态电路

静态时，电容C1充电完毕，运放A1正向端电压U2=V+，A1输出高电平。当输入电压Ui变为低电平时，二极管D1导通，电容C1通过D1迅速放电，使U2突然降至0V，此时因U1>U2，故运放A1输出低电平。当输入电压变高时，二极管D1截止，V+经R3给电容C1充电，当C1上的电压大于U1时，A1输出又变为高电平，从而结束一次单稳触发。关于触发器的详细介绍移步：数字电路-触发器应用。如果将二极管D1去掉，此电路具有上电延时功能 。

十八、运放作比较器(运算放大器与比较器)

1、比较器偏置电阻的选择依据

25微安一般已无问题，按最大偏置电流这一参数，比较器在反转时偏置电流会有0.25微安以内的变动，分压偏置电流越大越不易受干扰，比较器的“精度”也就越高，具体多大偏置电流还是看精度要求。

比如你需要比较器在10V反转，用2.5微安电流分压偏置的话比较器可能在9~11v反转，用25微安则会在9.9~10.1v时反转，用0.25毫安则会在9.99~10.01v时反转，以此类推，以上只是为说明问题打个比方粗略估算，具体多大须自行把握。

(V+) - (V-) >= X, X为多大时输出高电平；(V+) - (V-) <= Y, Y为多大时输出低电平。

失调电压为10mV，那么参考电压2.5V，比较器会在2.49V~2.51V之间响应；

失调电压为1mV，那么参考电压2.5V，比较器会在2.499V~2.501V之间响应。

具体元件举例说明：

1）LM324 输入失调电压最大值5mV

2）OP07具有非常低的输入失调电压（对于OP07A最大为25μV），在非常低的输入信号输入正向端或反向端（比如20mV）作比较时可一试。

2、比较器最大输入电压

十九、死区电路

当输入信号Vin进入某个范围（死区）时，输出电压为0；当脱离此范围时，电路输出电压随输入信号变化。下图中为二极管桥式死区电路。

二十、移相电路

1、相位超前移相电路

电子线路中往往需要对正弦波信号的相位进行变化，比如移相。利用运放与RC网络就可以构建出移相范围0～180度的移相电路。相位超前(输出超前于输入)的移相电路如图：

图20.1.1 相位超前电原理图

2、相位滞后移相电路

通过调整R3，可以改变移相的大小，而基本不会影响输出电压的幅度。而相位滞后(输出滞后输入)的移相电路则为：

图20.2.1 相位滞后电原理图