OM | 轨道交通中的最优能耗控制问题

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文章作者：肖义彬
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原文链接：轨道交通中的最优能耗控制问题

作者：肖义彬

近年来，轨道交通系统在世界范围内发展迅速，尤其在国内，高速铁路和城市轨道交通的发展日新月异。轨道交通系统在为人们的出行带来极大便利的同时，也消耗了大量能源，给国家的能源供应带来沉重负担。而列车节能操纵是降低轨道交通系统能耗的重要手段，其目的是寻找最优的列车操纵策略以使列车在运行过程中消耗的牵引能量最小。

实际运行中，列车所受阻力因为位置不同而变化，通常用关于位置的不连续的分段常数形式给出，导致列车速度是一个不连续微分方程的解。另外，作为状态约束的列车限速函数通常也是关于位置的不连续的分段常数函数，作为控制变量的列车牵引力和制动力的边界约束，是关于速度的非光滑函数。这些特点使列车节能操纵问题很难用传统最优控制方法直接求解。

现有文献中，列车节能操纵最优控制问题的解法一般分为三类：间接法、直接法和启发式算法。间接法可根据Pontryagin极大值原理获得最优的列车节能驾驶策略集，即最大牵引、巡航、惰行和最大制动，但起伏坡道及任意限速条件下最优驾驶策略的序列选择和切换点确定却是难点（P. Howlett, 2000）。直接法将列车节能最优控制问题离散化为动态规划（R. Franke, 2000）、混合整数线性规划（Y. H. Wang, 2013）或非线性规划（H. B. Ye, 2016）问题进行求解，但这些方法往往存在终端约束不易满足、需对列车模型进行线性简化以及控制轨迹易出现振荡等问题。启发式算法通常采用遗传算法（K. K. Wong, 2004）、粒子群算法（Huang, 2016）等智能优化算法结合列车最优驾驶策略集寻找最优策略切换点，但这类方法的迭代效率较低，收敛性不易保证。

2019年非线性分析和凸分析以及优化技巧和应用的国际学术会议上，北京交通大学的仲维锋老师做了题为“Optimal train control via switched sySTem dynamic optimization”的报告。报告首先将列车节能操纵最优控制问题刻画为最优切换控制问题，使得在每一子系统中，列车限速和线路坡道均为常数，而子系统切换时间是待优化的决策变量。然后应用控制变量参数化方法和时间尺度变换（time-scaling）策略，将最优切换控制问题近似为有限维优化问题，但仍需面对速度约束为无限维约束以及控制边界约束非光滑等问题。为此，报告提出将无限维速度约束转化为有限维内点约束，并从理论上证明了转化的等价性，从而避免了常规状态约束处理算法中需要额外参数且需要人为调整参数才能保证收敛的问题。另外，报告提出将非光滑的控制边界约束转化为一系列光滑积分约束，方便了该类约束的处理。最终得到的非线性规划问题可由基于梯度的优化算法求解，其中的目标和约束函数梯度信息由灵敏度方程法给出。最后，基于实际地铁线路数据的算例仿真结果验证了算法的有效性。与高斯伪谱法的仿真结果相比，报告所提算法能够避免列车最优控制轨迹在巡航阶段出现振荡现象，具有更好的实用性。

参考文献

[1] Howlett P. The Optimal Control of a Train[J]. Annals of Operations Research, 2000,98(1-4):65-87.

[2] Franke R, Terwiesch P, Meyer M. An algorithm for the optimal control of the driving of trains: Proceedings of the 39th IEEE Conference on Decision and Control (Cat. No.00CH37187), Sydney, NSW, Australia, 2000[C].

[3] Wang Y, De Schutter B, van den Boom T J J, et al. Optimal trajectory pLANning for trains – A pseudospectral method and a mixed integer linear programming approach[J]. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 2013,29:97-114.

[4] Ye H, Liu R. A multiphase optimal control method for multi-train control and scheduling on railway lines[J]. Transportation Research Part B: Methodological, 2016,93:377-393.

[5] Wong K K, Ho T K. Dynamic coast control of train movement with genetic algorithm[J]. International Journal of Systems Science, 2004,35(13-14):835-846.

[6] Huang Y, Gong S, Cao Y, et al. Optimization model of energy-efficient driving for train in urban rail transit based on particle swarm algorithm [J]. Journal of traffic and transportation engineering, 2016,16(02):118-124.

[7] Zhong W, Lin Q, Loxton R, Teo K L. Optimal train control via switched system dynamic optimization, Optimization Methods and Software, 2019, DOI: 10.1080/10556788.2019.1604704

供稿人简介

肖义彬

电子科技大学数学科学学院 教授 博士生导师，现任中国运筹学会数学规划分会青年理事，四川省数学会理事。主要研究兴趣包括变分不等式、半变分不等式及其在工程和力学问题中的应用；不确定环境下航空、海运港口容量的最优设计及最优定价。

报告论文链接

https://doi.org/10.1080/10556788.2019.1604704