2个开关、3个开关和4个开关控制一盏灯

接线图 2023年01月24日 16:28 355 admin

你家里一定有这样的电路：门边一个开关，床头一个开关，在哪个位置都可以控制灯的亮灭。它的原理图如下：
（图1）
2个开关、3个开关和4个开关控制一盏灯第1张

2个开关控制一盏灯电路
这个电路原理简单，我们就不分析了。那么，能否用三个开关控制一盏灯呢？下图的电路可以完成这样的功能：
（图2）
2个开关、3个开关和4个开关控制一盏灯第2张

三个开关控制一盏灯电路
其中的开关B是一个双刀双掷开关。我们可以用数字逻辑电路的分析方法来分析它的工作原理：
A、B、C三个开关，每个都有上、下两种位置，3个开关共有8种位置组合。假设开关拔为“0”，拔下为“1”，灯泡L灭为“0”，亮为“1”，在上图所示的电路中，A、B、C为“000”组合，灯泡是灭的（L=0），如果拔动了其中一个开关，例如C，则变为“001”组合，灯泡亮（L＝1）……这样逐一分析8种开关的位置组合，可得到L与A、B、C的逻辑关系真值表：
表1
2个开关、3个开关和4个开关控制一盏灯第3张

三个开关控制一盏灯的真值表
从表中可看出无论三个开关处于哪一种状态，只要改变一个开关的位置，就能改变灯泡的亮灭。例如在组合⑥，L是灭的，若改变开关A，变为001（组合②），则灯亮；改变B、C，同样可以使灯泡变亮。这样就实现了3个开关控制一盏灯的目的。
按上述的思路，可以设计出4个开关控制一盏灯的电路。4个开关控制一盏灯，用简单的电气线路来实现将会很困难，但用电子线路来实现就很容易了。事实上这是一道非常有趣的数字逻辑电路设计题，解答方法如下：四个开关A、B、C、D，每个开关有2个位置，则有16种位置组合；假设0000时L为0，掀动一个开关后L应该为1；再掀动一个开关后L又为0……这样可得到真值表如表2：
2个开关、3个开关和4个开关控制一盏灯第4张

根据真值表可写出逻辑表达式：
L=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
这个式子，如果用卡诺图法来化简，结果会发现它已经是一个“最简与或式”，但用代数法可以化简为“异或式”：
L=(A+B)+(C+D)
这样，我们可以用三个“异或门”来实现它。逻辑图如（图3）：
2个开关、3个开关和4个开关控制一盏灯第5张