PIN光电二极管是在PN结的P型层和N型层之间夹了一层本征半导体(semiconductor ,形成P-I-N结构而得名,如下图所示:如上图所示,处于...
什么是限幅电路?
接线图
2024年01月26日 10:48 215
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限幅器电路 - 也称为鉴幅器(限幅器) - 类似于简单的半波整流器,不同之处在于输出信号是二极管两端的电压降,而不是电阻器两端的电压降。第二个新颖之处是与二极管串联的电池。
在分析这样的电路之前,有必要反思一下开发仿真软件时遇到的困难。在本期中,我们将展示传统的编程语言需要使用多行代码来实现例程,而使用Mathematica软件只需一行代码即可解决问题。
数值程序
让我们从最简单的电路开始:由输入信号Vin ( t ) = V M sin ωt供电的电阻器R。我们将此量视为输出信号,而电流按因子R 1缩放。在这种情况下,模拟被认为是相同的,因为它再现了输入信号。
然后将二极管 D 与电阻器R串联插入,如图 1 所示。
通过应用基尔霍夫第二原理并考虑电压-电流特性,经过简单的步骤,我们得出以下方程:
电力电子科学笔记:限幅器电路简介
我们记得V T 是以伏特为单位的热当量,在室温下,它等于 26 mV。
因此,串联RD中流动的电流是式(1)的解。这被称为“函数方程”,因为未知数是函数而不是数字。
我们可以立即说方程(1)不能以封闭形式求解,因为我们无法获得电路中流动的电流i ( t )的解析表达式。之后,我们可以使用Mathematica进行数值计算,对连续变量t在周期区间 [0 , 2 π/ω ] 内进行离散采样,即方程(1)的第二个成员。结果是N 个解耦方程组:
电力电子科学笔记:限幅器电路简介
这可以通过Mathematica 的Solve 语句轻松解决。例如,对于:
电力电子科学笔记:限幅器电路简介 解列表 { x 0 , x 1 , …, x N } 被绘制为t n的函数,如图 2所示 。通过连接连续线,我们获得如图 3 所示的趋势。 图 2:以数值方式得出的解 xn = in 的趋势。
图 3:使用 ListLinePlot 指令获得的解x n = i n的趋势
象征性程序
将函数方程(1)改写为以下形式更为方便:
电力电子科学笔记:限幅器电路简介
其中x ( t ) 是反向饱和电流归一化的电流强度,a = Ri 0 /V T,并且f ( t ) = v in ( t )。在符号模式下工作,我们强制 Wolfram 语言内核通过 Solve 指令找到解x ( t ). 相应的输出通过Lambert W 函数表示,该函数在 Wolfram 语言中是内置的,并由指令ProductLog调用. 对于正弦输入,最好假设电阻R和峰值V M 作为参数;对于角频率,我们照常假设ω = 20 rad/ s,请记住结果与该量无关。相反,R和VM是决定性的,尤其是二极管的 整流效果的峰值。例如,如果V M = 1mV,则无论R的值如何,二极管都不会进行整流,如图 4-5 的图表所示。
在分析这样的电路之前,有必要反思一下开发仿真软件时遇到的困难。在本期中,我们将展示传统的编程语言需要使用多行代码来实现例程,而使用Mathematica软件只需一行代码即可解决问题。
数值程序
让我们从最简单的电路开始:由输入信号Vin ( t ) = V M sin ωt供电的电阻器R。我们将此量视为输出信号,而电流按因子R 1缩放。在这种情况下,模拟被认为是相同的,因为它再现了输入信号。
然后将二极管 D 与电阻器R串联插入,如图 1 所示。
图 1:电阻器与二极管串联。
图 1:串联电阻和二极管通过应用基尔霍夫第二原理并考虑电压-电流特性,经过简单的步骤,我们得出以下方程:
电力电子科学笔记:限幅器电路简介
我们记得V T 是以伏特为单位的热当量,在室温下,它等于 26 mV。
因此,串联RD中流动的电流是式(1)的解。这被称为“函数方程”,因为未知数是函数而不是数字。
我们可以立即说方程(1)不能以封闭形式求解,因为我们无法获得电路中流动的电流i ( t )的解析表达式。之后,我们可以使用Mathematica进行数值计算,对连续变量t在周期区间 [0 , 2 π/ω ] 内进行离散采样,即方程(1)的第二个成员。结果是N 个解耦方程组:
电力电子科学笔记:限幅器电路简介
这可以通过Mathematica 的Solve 语句轻松解决。例如,对于:
电力电子科学笔记:限幅器电路简介 解列表 { x 0 , x 1 , …, x N } 被绘制为t n的函数,如图 2所示 。通过连接连续线,我们获得如图 3 所示的趋势。 图 2:以数值方式得出的解 xn = in 的趋势。
图 3:使用 ListLinePlot 指令获得的解x n = i n的趋势
象征性程序
将函数方程(1)改写为以下形式更为方便:
电力电子科学笔记:限幅器电路简介
其中x ( t ) 是反向饱和电流归一化的电流强度,a = Ri 0 /V T,并且f ( t ) = v in ( t )。在符号模式下工作,我们强制 Wolfram 语言内核通过 Solve 指令找到解x ( t ). 相应的输出通过Lambert W 函数表示,该函数在 Wolfram 语言中是内置的,并由指令ProductLog调用. 对于正弦输入,最好假设电阻R和峰值V M 作为参数;对于角频率,我们照常假设ω = 20 rad/ s,请记住结果与该量无关。相反,R和VM是决定性的,尤其是二极管的 整流效果的峰值。例如,如果V M = 1mV,则无论R的值如何,二极管都不会进行整流,如图 4-5 的图表所示。
图 4: R = 1Ω时以安培表示的电流趋势
图 5: R = 1MΩ时以安培表示的电流趋势
基本上,这种行为是由于输入信号归一化为热当量(以伏特为单位),即V T = 26 mV。输入的峰值相对于V T必须足够高。图 6 的图表证实了这一点,从图中我们可以看出,整流器实际上是理想的,但由于R值较低,无论如何它几乎都是正向偏置短路。当R = 1 MΩ 并保持输入峰值时,我们得到图 7 的图表。 由于欧姆元件的线性,R上的电压降将具有与电流相同的趋势。否则,我们预计二极管两端的电压降会出现扭曲的趋势。如果我们使用Mathematica计算的数量,我们会发现图 8 的奇怪趋势,其中输入信号的负半波的最小峰值被截断。这是 Mathematica 内核在搜索方程 (4) 的解时发出警告的结果。为了验证上述内容,使用基尔霍夫第二原理计算电压v D 并绘制解决方案就足够了(见图 9)。图 7:R = 1MΩ 和 VM = 10V 时的电流强度趋势。
图 8: R = 10Ω 且VM = 1V时二极管两端压降的趋势
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