晶体的串联和并联谐振该如何评定？-电路图讲解-电子技术方案

石英晶体的外壳上标有器件的额定工作频率，但那只是一个近似值，实际上晶体有多个谐振频率，即使在理想情况下也是如此。

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图1显示了理想晶体的等效电路，其中只有三个电路元件，串联的电容C1和电感L1、与该L1 C1串联对并联的另一个电容C2。

图1：理想石英晶体的等效电路。

在特定的串联谐振频率，输入阻抗Z为零，L1和C1处于串联谐振。电容C2与此无关。

然而，在特定的并联谐振频率，输入阻抗Z达到无穷大。这是C2与L1 C1的串联组合发生并联谐振的频率，呈现电感性阻抗。要使L1 C1对在并联谐振时呈现感性，并联谐振必须发生在比串联谐振更高的频率。

因此，并联谐振频率只能比串联谐振频率高，即使只高一点点。并联谐振频率绝不会低于串联谐振频率。至于哪个谐振对你更重要，则取决于应用。

借助不复杂的数学运算，阻抗Z可以表示如下：

图2：阻抗公式。

串联谐振频率：Fseries = 1/（2 * pi * sqrt（L1 C1））

并联谐振频率：Fparallel = 1/（2 * pi * sqrt（L1 C1 C2 /（C1 + C2）））

图3：串联和并联谐振的相对位置。

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四十年来，双斜率积分A/D转换已经成为大多数数字万用表和许多工业和仪器应用的核心。双斜率模数转换器结合了模拟积分器、比较器和控制逻辑，将输入信号Vin以固定的时间间隔T1进行累积（积分）——构成第一个“斜率”，然后将积分器的输入切换到一个固定的负参考Vref，使被积函数退回零——第二个“斜率”，同时测量这样做所需的时间T2。输入电压为：

本设计对常见的算法做了一些修改：简单地颠倒信号和参考积分的顺序，产生我所说的倒数双斜率积分ADC（RDSADC）。

这里，对Vref按固定的时间间隔T1进行积分。然后将积分器输入切换到-Vin，并测量回降到零所需的时间T2。从而：

看到这么两个相似的方程，你可能会理所当然地问：“那又怎样？”看下面：

在公式2中，转换结果与时间测量值T2成反比，因此与1/Vin成反比，并且微分计算告诉我们，逆向变化率在变，但不是线性的，而是测量值倒数的平方，即：

这种设计的好处是实现了非线性转换测量，它可以保持低幅度输入的高分辨率，而不需要Vin比例系数的自动量程切换。图1是RDSADC的一个实现示例。它在10位分辨率、1mV到1V范围，对输入进行转换，同时在下面两种极端情况下保持10位分辨率：Vin=1V、1mV分辨率；Vin=1mV、1μV分辨率。这意味着对T2，只需15位、32k计数分辨率，就可实现1000000：1、20位的动态范围。换句话说，只要15位计数就可实现20位动态范围，与分辨率类似的传统DSADC相比，转换时间效率提高了32倍。实际上，Vin可从比0V小点一直到5V（分辨率随之降低）。

图1： RDSADC颠倒了通常的积分顺序，以大幅增加动态范围。

它是如何工作的：

RDSADC周期开始于S1通过R4/（R3 + R4）分压器将Vref连接至积分器A2的“+”输入（引脚3），并在时间间隔T1期间积分，在V2 = Vref时结束，并将比较器A1输出切换为低。

图2：RDSADC时序图。

S1让A2的“+”输入掉至接近参考地（稍后更低些），而S2则通过R1将A2的“-” 输入切换至接近Vin。然后V2以几乎与Vin成比例的斜率下降，确定计数间隔T2。V2到达A1的低门限时，终止T2，完成该ADC周期并开始下一个周期，不断循环。

聪明的读者会注意到，在T2期间，当S1从A1的“+”输入中剔除Vref时，R5产生了一个42mV的正偏压。这种偏置的目的是，尽管使用单极性电源，也要使A2的输出一直到T2斜线的末端都保持有效。

同样在T2期间，R2也产生了有效的32mV偏置1，以确保T2保持有限时长（从不超过32ms），即使Vin接近零也是如此。从而：

这种理想化的计算忽略了现实中的偏差，如A1和A2输入偏移、Vref精度和电阻变化，但这些缺陷可以通过简单的Vfullscale和Vzero两点校准以计算方式轻松补偿。

注1： 32mV来自R1-R2对2.5V的Vref（50mV）的分压，它为Vin/20kΩ输入电流提供1.6μA（32mV/20kΩ）的偏置电流，减去分压器R3-R5（18mV）提供的“保持有效（keep-alive）”偏置。因此，50mV - 18 mV = 32mV。

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