如何确保 RMS 测量结果正确

信号可以用各种数字来表征：峰值、峰峰值、平均值，以及最重要的均方根 (RMS) 值。根据定义，230V ACRMS 的交流信号产生的热量与 230 V DC 相同，只要其 RMS 值保持不变，形状可以是任何形状。例如，虽然可以直接从示波器的信号显示中读取峰值，也可以从平均读数仪器中读取平均值，但 RMS 值必须通过以下方式计算：
　　TITrueRMS = √ (1/T x ∫I2 dt) （T = 信号周期）
　　均方根 (RMS)
　　小心第一个陷阱：“RMS”含义不明确，可能表示“仅交流”或“交流 + 直流”，后者被指定为“真 RMS”。大多数测量仪器仅测量交流内容，因此在大多数情况下，“RMS”表示 RMS AC。如果仪器标有“RMS”，则很可能测量真 RMS，另一方面，标有“真 RMS”并不能保证这一点。建议在使用未知仪器之前务必查阅手册。
　　如果忽略信号的直流成分，则可能产生严重错误。实际上，除非信号通过电容器或变压器明显耦合，否则可以预期存在直流成分。
　　如果只有 RMSAC 仪器可用，则可以与真平均值仪器分开测量直流内容，然后可以通过熟悉的公式计算真 RMS 值
　　ITrueRMS = √(IAC2 + IDC2)。
　　这很麻烦，额外花费购买一台真有效值仪器可以节省时间并防止错误。如果存在来自多个源的 RMS 电流，这些源可能相关或不相关，则上述公式通常适用；它们的效果加起来相同：
　　IRMS 总计 = √ (I12 + I22 + ... )。
　　例子：
　　在离线SMPS中，线路整流器后面的电容器会受到 100 Hz 线路纹波电流和开关频率纹波电流的影响。驱动直流电机的 SMPS 的输出电容器会受到开关频率纹波电流和电机纹波电流的影响。在多输出 SMPS 中，各个输出的纹波电流相互关联，因此它们的波形及其 RMS 值取决于所有输出上的负载。
　　此示例表明，所有其他测量仪器均无法使用，因为它们以正弦波的 RMS 进行校准，非正弦信号会导致严重误差！另请参阅 2015 年 7 月《Bodo's Power》中的文章“直流和交流信号/参数及其测量仪器的正确表示”。
　　2.准确性
　　首先，务必要对 RMS 测量的必要精度保持现实态度，并且不要对在特定情况下可以达到的精度抱有幻想。在购买仪器之前，明智的做法是认真考虑真正需要的精度，并考虑为获得准确结果需要满足的诸多条件，见下文。
　　RMS 测量仪器的基本测量误差小于 0.05%，但是，为了验证如此高的精度，需要使用特殊的超净和超精密信号源（校准器），而在现实世界中不会遇到如此完美的信号。0.1% 或 0.05% 这样的规格可能会给买家留下深刻印象，并倾向于让他们相信他们的测量结果确实可以如此精确。
　　实际上，在电力电子领域，脉冲序列具有高重复频率和短上升和下降时间，并且经常与其他信号叠加，无论相关与否。必须了解，RMS 仪表的基本误差通常无关紧要，其他规格（如波峰因数、带宽和积分时间）以及正确的信号拾取将决定测量误差，该误差很容易超过基本误差一到两个数量级！很少有应用要求精度高于 1%。
　　例子：
　　在 SMPS 中，必须检查所有电容器中的 RMS 电流；电解电容器的容差通常最多为 + - 20%，并且其电容高度依赖于温度和使用年限。精度为 5% 的 RMS 计远远足够；高带宽和波峰因数对于捕捉高频分量和信号峰值更为重要。查看为直流电机供电的反激式转换器的输出电容器中的纹波电流。
　　由于反激式转换器是两相转换器，因此在初级充电期间变压器不会产生开关电流，因此电容器必须在这些间隔期间为负载供电。在另一阶段，电流将从变压器流入电容器和负载。
　　直流电机会吸收大量不相关的低频交流电流，其中含有直流成分，因此在正向偏移期间会吸收电流，而在负向偏移期间，电机会将电流输送到电容器中 - 这经常被忽视。如果 RMS 计与电机频率不同步或选择了非常长的积分时间，则 RMS 读数将波动。
　　3. RMS 测量方法
　　3.1 热转换器
　　热电偶产生的直流输出与输入电流的 RMS 值成正比，可以堆叠多个热电偶，称为热电堆。因此，它是真正的 RMS 到 DC 转换器，理想情况下符合 RMS 的定义。然而，热电偶的基本形式是不切实际的——它无法区分环境温度变化还是加热器温度变化，这种关系是非线性的，而且很容易因过载而损坏。
　　早在 60 年代，这些问题就已得到解决，而且该原理仍在当今许多 RMS/DC 转换器中使用。图 1 显示了著名的 HP 3400 RMSAC 仪表的框图，当时该仪表的满量程范围为 1 mV 至 300V，带宽为 10Hz 至 10MHz，满量程波峰因数为 10。误差规定为 1% fs，但单位要好得多。
　　　图 1：带有两个热电偶的 HP 3400 RMS 电表的框图。
　　使用两个相同且匹配的热电偶。输入信号由宽带放大器放大并施加到其中一个热电偶。另一个热电偶由伺服环路中的直流电流驱动。热电偶以反向串联连接，即如果两个热电偶都被加热到相同的温度，则差分输出电压为零。
　　该信号由斩波放大器放大；解调器直流输出驱动加热器和仪表。因此，环路跟踪第一个热电偶的温度，直到第二个热电偶达到相同温度，差分电压变为零。交流信号和直流信号的 RMS 值相同。环境温度是共模信号，因此得到补偿。
　　通过用放大的输入信号和伺服环路的输出交替驱动热电偶，也可以用一个热电偶实现高精度。
　　热电偶价格昂贵，80年代一些半导体公司根据上述原理制造了 RMS/DC 转换器，从而大幅降低 RMS 仪表的成本。
　　图 2 显示了 AD 和 LT 等公司制造的各种半导体等效器件的结构。热电偶被两个匹配的二极管取代。由于相关加热器的结构很小，第一个此类器件已经可以以高达 100 MHz 的频率运行，误差为 1 - 2 %，波峰因数为 50；如今，此类器件的频率已达到 10GHz。
　　为了使芯片之间以及与封装之间热隔离，我们采用了特殊的芯片安装材料。目前，其他测量方法无法达到这样的带宽。由于与半导体的紧密匹配，这些转换器的精度比其前代产品更高。
　　　图2：双热电偶法半导体等效原理：热电偶被两个匹配的二极管取代。实际电路只需要一个运算放大器和一个晶体管以及一些无源元件。
　　所有热转换器的缺点是其稳定时间较慢（大约 1 秒）。可以通过补偿电路缩短稳定时间。
　　所有这些转换器都必须受到保护，以免遭受破坏性的过载。
　　3.2 功率分析仪
　　功率分析仪测量所有施加的电压和电流，计算 RMS 值、三个功率值、频谱等。当今的仪器同步数字化输入信号并在数字域中执行计算。可以使用欠采样来确定 RMS 值，只要没有出现伪影，就没问题，如果检测到伪影，则更改采样频率。这些是精度最高的仪器，低频误差低至 0.05%。
　　它们的带宽仅扩展到几百 kHz，最多几 MHz。内置分流器是特殊的低电感设计，可以连接外部分流器。它们的使用仅限于电压和电流可以连接到端子而不会产生不利影响的电路。无法测量 SMPS 开关晶体管的漏极电压，连接到 PA 输入端子的长屏蔽电缆会加载测试点，甚至干扰功能。
　　3.3 示波器
　　数字存储示波器 (DSO) 都具有数学功能，包括 RMS 计算。与（真）RMS 仪表或功率分析仪相比，它们的精度一般，但对于大多数用途来说已经足够了。它们是开关电路的首选测量仪器。它们还可以加快工作速度，因为 RMS 值会自动显示，无需任何额外连接。
　　大多数 DSO 仍为 8 位类型，10 位和 12 位类型目前极其昂贵。每当使用 DSO 时，必须检查显示是否有效，以免出现假象和严重错误的结果：如果显示是假象，则所有得出和显示的数字也都是错误的！目前使用的许多（如果不是大多数）DSO，即使有 4 位价格标签，也有不可接受的 1K 到 10K 内存！最后，竞争迫使老牌 DSO 制造商提供更大的内存。如果内存至少为 1MB，则除非选择非常慢的时间尺度，否则错误显示的危险很低。
　　图 3：CF 和占空比 D 之间的关系如图所示。
　　示波器很少不使用探头就使用，因此它们的误差会导致总误差，在 5% 左右。“直流准确度 0.5%”：此准确度仅适用于无源探头的转换频率，即从电阻到电容分压的转换，在 kHz 区域；也就是说，所有高于转换频率的频率都取决于电容分压的准确度，精密电阻无关紧要。只需弯曲探头电缆或探头就可能产生百分比误差。示波器的优势在于其高带宽，大多数带宽都超过 100MHz，这确保了信号的所有相关高频分量都包含在测量中，但需要检查整个信号是否在屏幕上，因为屏幕外的信号部分会被削波，从而导致错误测量。因此，DSO 的波峰因数很低。
　　图 4：RMS 仪器以波峰因数为参数测量的最高谐波的函数附加测量误差。
　　使用示波器及其附件（如探头和电流探头）可确保被测电路的负载最小，并且通常是唯一适用于 SMPS 和类似电路的实用测量方法。尽管漏极电压可能在十纳秒内升至 800Vp，但使用 DC/AC 电流探头测量开关晶体管漏极引线中的 RMS 电流是没有问题的。通过将正确端接的 DC/AC 电流探头的输出连接到 (真) RMS 仪器，可以解决 DSO 的 8 位分辨率问题。这种测量的精度可以更高。通过测量电路中的电压和电流，DSO 还可以计算三种类型的功率。
　　4. 陷阱
　　4.1 波峰因数和带宽
　　信号波形的波峰因数 (CF) 定义为峰值/RMS 的比率，因此正弦波的 CF 为 1.41。对于脉冲串等非正弦信号，该值可能非常高。RMS 仪表必须具有相应较宽的线性动态输入范围，因此 CF 是最重要的规格之一。带宽也非常重要，因为脉冲串包含非常高的频率。
　　CF 是针对满量程读数指定的，读数较低时 CF 会按比例增加；因此，在 1/10 量程时，CF 比满量程高十倍。有一个简单的方法可以检查波峰因数是否足够：只需切换到更高的量程：如果读数没有变化，则波峰因数足够，即就波峰因数而言读数是正确的。如果读数不同，则仪器首先超速。因此，建议从最高量程开始测量，然后向下测量，直到读数发生变化或超出量程，然后再回退一个量程。
　　脉冲串的波峰因数和占空比之间的关系：
　　CF = √[(1 - D)/D] = √(1/D - 1)
　　图 4 显示了附加测量误差与脉冲序列中最高谐波的关系，以波峰因数为参数。仪器仍可识别的最高谐波数由带宽除以重复频率得出。
　　例如，请注意，为了使附加误差保持在 CF = 10 时的 1% 以下，仪器仍必须测量第 400 次谐波！因此，带宽不足会很快破坏 0.1% 的基本测量误差。使用功率分析仪时尤其要考虑到这一点，因为它们的带宽只有几百 kHz 到几 MHz。
　　该图生动地说明了示波器在开关电路中 RMS 测量的优势。RMS 仪表还具有宽带宽，并且如上所述，可以接受电流探头的 50 欧姆输出，但示波器电压探头无法调整到仪表输入。
　　4.2 直流内容
　　除非电路配置明确排除直流成分，否则最好假设存在直流成分。很难从脉冲序列的示波器显示判断零点上方和下方的面积是否相等，但有一个简单的测试：只需从“AC”耦合切换到“DC”耦合，并检查显示器在垂直方向上是否有任何移动：如果它确实移动，则有直流成分。非对称方波的真有效值为：
　　I真有效值= 1/√2 x √ (I+2 + I-2 ),
　　其中 I+ 和 I- 是信号的正向和负向部分。例如，如果 I+ = 10 A 且 I- = 5A，则结果为 ITrue RMS = 7.9A。直流耦合示波器将显示 15 App 方波，其值为 7。直流内容、平均读数仪器为 7.5A，而 RMS AC 仪器只能看到 15
　　App AC 信号并显示 7.5 ARMS AC。一般来说，非正弦信号中的大部分功率都存在于直流成分、基频和低次谐波中。
　　4.3 外部信号和接地环路
　　RMS 仪器的宽带宽意味着输入端的所有信号都会对读数产生影响，无论是否需要：嗡嗡声、噪音、高频拾取、失真。这与例如平均测量仪器相反，后者会抑制高频，并且不会对零平均值信号做出反应，而零平均值适用于大多数无关信号。
　　即使信号是纯正弦波，如果信号被破坏，RMS 仪器也会显示更高的读数；不需要的贡献的平均值是否为零并不重要，因为 RMS 值是从平方得出的，而平方始终为正。想象一下一个平均值为零的高功率噪声源：平均响应仪器将显示零，而 RMS 仪器将显示真实功率，因为??通过平方，负信号部分将被视为与正信号部分相同。
　　例子：
　　CD 播放器的输出也会包含音频带以上的残余高频。FM 接收器的输出将包含残余 19 和 38kHz 及以上。模拟磁带录音机在录音过程中的输出将包含一些高于 100 kHz 的偏置信号。频率响应测量是在参考水平以下 - 20dB 到 26dB 处进行的，也就是说，信噪比会恶化。由于噪声，读数会过高。
　　有用信号越小，这个问题就越严重。除非用示波器查看过信号并发现信号干净，否则使用 RMS 仪器测量任何小信号都是非常不确定的。无论如何，在将所有信号应用到任何其他仪器之前，最好先用示波器检查所有信号。
　　一些 RMS 仪器使用安装在外壳上的 BNC 连接器，这会导致接地环路，因为外壳连接到安全接地。
　　4.4 积分区间
　　只有当 RMS 仪表在整个周期内积分时，才能实现稳定的显示。例如，要测量小型 SMPS 的待机功耗。为了满足规范，此类 SMPS 在空闲时会进入突发模式。根据所选的积分间隔，??将获得不同的结果。在这种情况下，必须选择较长的积分时间。
　　4.5 电流探头
　　如果希望获得比示波器更高的精度，可以将示波器直流/交流电流探头连接到 RMS 仪表（前提是它们正确端接在 50 欧姆上）。必须将它们在百分比面积中的误差添加到仪表中。原则上也可以使用交流电流探头，但错误结果的风险更高，因为直流成分会使它们饱和。建议仅在将探头首次连接到示波器并检查信号未失真后，才将电流探头连接到 RMS 仪表。
　　带有自身放大器的 DC/AC 电流探头通常在该放大器上具有垂直位置控制。首先，必须将示波器的位置控制精确设置为零，然后将探头放大器连接到示波器，从那时起，只需使用放大器上的位置控制来垂直定位轨迹，如果信号具有 DC 内容，这会将信号驱动到屏幕外，则这是必要的。
　　这意味着电流探头放大器的垂直位置控制可以向输出添加任意直流电平，如果忽略这一点并将输出应用于真有效值仪表，则会得到荒谬的结果，因为真有效值仪表无法区分真实信号直流内容和放大器添加的直流。
　　为了获得正确的结果，必须遵循以下步骤：
　　1. 在断开探头的情况下，将示波器的位置控制精确设置为零。
　　2. 然后连接电流探头并调整探头的位置控制，直到轨迹再次精确地处于零位置。
　　3. 现在将探头夹在要测量的导体上。只要信号保持在屏幕上，示波器就会显示真有效值。如果信号离开屏幕，示波器就无法测量真有效值。请勿触摸任何垂直位置控制。
　　4. 然后断开探头放大器输出及其与示波器的连接，并将其连接到真有效值仪表。
　　由于即使是很小的直流成分也会影响结果，因此不要期望真有效值结果比示波器更精确。如果只测量交流有效值，仪表确实会给出更准确的结果。或者，可以用平均响应仪表分别测量交流有效值和直流成分，然后计算总有效值电流。
　　所有 DC/AC 电流探头均基于 Tektronix 的发明，将霍尔传感器放置在 AC 探头核心的气隙中；霍尔传感器输出被放大，电流通过探头绕组发送，这样信号电流的直流成分将被抵消，核心中的直流磁通量返回零。放大后的霍尔传感器输出信号从直流扩展到约 3kHz，它与具有较低截止频率的探头绕组的输出相结合，从而产生真正的直流 + 交流信号。
　　这由宽带放大器放大，标准探头带宽为 50 或 100 MHz。将磁芯切割并搭接，滑块允许缩回一半以便插入要测量的导体，然后将另一半磁芯推入到位，以便将气隙最小化。磁芯中的剩磁是直流偏移的另一个原因；所有此类探头都具有消磁电路，每次测量低电流之前以及施加高电流之后都需要对磁芯进行消磁。
　　这些探头非常精密，对探头或磁芯施加过度的机械应力会导致直流偏移，它们还对温度敏感。解释这一点是为了说明只能预期适度的直流精度。
　　4.6 分流器
　　电流探头的替代品是分流器。无电感精密分流器具有 4 极端子，可提供更高的精度（如 0.01%），并且完全不受寄生直流成分的影响，因此非常适合真有效值测量，但很难避免接地环路。分流器始终放置在接地回路中。
　　同轴电缆用于将分流器从 2 个内部端子连接到示波器或 RMS 仪表；靠近地电位的外部端子的内部端子连接到屏蔽层。在快速电路中，电缆在示波器或 RMS 仪表侧端接至 50 欧姆，使用馈通 50 欧姆端接。
　　通常，在一侧终止就足以防止反射，在非常快的电路中，在分流器侧的中心导体上串联一个 50 欧姆电阻。避免环路很重要；在许多 SMPS 和类似电路中，出于成本原因，必须使用辐射强烈的低成本 E 和类似磁芯。如果分流器和电缆之间存在环路，杂散磁场可能会引起相当大的错误信号，从而增加真正的分流信号
　　4.7 电压探头
　　4.7.1 有源电压探头
　　可以使用有源电压示波器探头，因为它们对测试对象的负载最小，并且输出为 50 欧姆。当今大多数有源探头使用 5:1 或 10:1 内部衰减器，因此它们不像早期型号那样容易损坏，但接地连接总是先完成，最后才拆除。插入式衰减器将电压范围扩大 10 倍和 100 倍。请注意，它们的时间常数比无源探头的时间常数短得多，因此必须使用更高的方波频率进行调整，这需要示波器。
　　4.7.2 无源探头
　　无源示波器探头只能与示波器一起使用。示波器输入是标准化的：1 MOhm 与电容并联，电容范围通常在 10pF 到 50 pF 之间。所有无源探头与示波器输入一起构成 RC 分压器，在任何其他配置中均无用。此外，所有无源探头只能调整到小电容范围内的示波器输入，即并非任何探头都可以调整到任何示波器输入。
　　每个分压器都必须调整。对于示波器，调整方法是应用具有完美顶部和足够短上升时间的 1 KHz 方波，并调整可变电容器，直到顶部完全平坦。除了这个基本调整电容器之外，高频探头在示波器连接器的补偿盒中还有最多 6 个调整元件，也必须调整到示波器输入。
　　对于这些调整，需要使用上升时间 < 1 ns 且顶部平坦的 50 欧姆脉冲发生器；将探头插入带有探头插座的特殊 50 欧姆终端。除非进行这些调整，否则将发生高频下的严重过冲或欠冲。即使 RMS 仪表具有标准示波器输入，也无法进行任何调整，因为无法显示测试脉冲。

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