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穆格滤波器的小信号开环传递函数
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2024年10月20日 19:24 64
admin
在本节中，我们将分析拓扑的核心，并将滤波器的小信号开环传递函数作为一个整体来表示。
压控滤波器（VCF）是模拟频率合成器的支柱。但有一个过滤器比其他过滤器更胜一筹，因为它具有创造性、有效性，而且（我有很好的权威）听起来“出色”：穆格梯形过滤器。
在本系列文章中，我们将分析穆格梯形滤波器的行为，从小信号开环分析开始。
在上一篇文章中，我们介绍了滤波器的主要元素，并分析了驱动程序部分。现在，我们将分析拓扑的核心（滤波器部分），并将滤波器的小信号开环传递函数作为一个整体来表示。
我们将拓扑划分为三个元素：
驾驶员阶段
中间过滤阶段
输出滤波器级
同样在第 1 部分中，我们推导出了驱动器级中的电压和电流之间的关系，如上图 2（a） 所示。现在，我们将分析图2（b）和图2（c）中所示的滤波器级。
穆格滤波器的各个滤波器
图7. 二极管/晶体管最终被混合 pi 模型取代。
这是公平的，像这样的电流驱动RC电路并不常见。但是，注意到两个并联组件充当分流器而不是电压分压器，它开始变得有意义。
作为容抗Xc减小（随着频率的增加），电容器两端的电压减小。
用于晶体管偏置（驱动）电流 IC，我们假设贝塔系数很高。
对于中间滤波级，输出电流—gmv外—成为下一部分的输入电流。目前这个电流是：
这是我们计算开环增益所需的唯一其他结果。
总结一下这个滤波器部分：我们已经证明，输入电流会导致电容器两端的电压降与容抗成正比。随着频率的增加，电压会降低，从而产生低通动作。它就像电容器和晶体管等效基极阻抗（跨导）之间的电流驱动RC滤波器。对于中间级，晶体管电流用作下一部分的输入电流，而电容器电压本身则用作最顶部级的输出。
综合起来：计算开环增益
我们已经介绍了驱动器和滤波器部分的传递函数。现在我们准备计算开环增益。对于 n 个滤波器级，我们可以结合之前的结果（一个驱动器、n-1 个中阶梯滤波器部分和一个输出滤波器部分），并找到，将输出电容的左侧为正：
$$ v_{out} = \left （{g_m v_{in}}\right ） \left （ \frac{-g_m}{2j\omega C + g_m} \right ）^{n-1} \left （ \frac{-1}{2j\omega C + g_m} \right ） $$
这简化为：
$$ v_{out} = \pm v_{in} \left （ \frac{g_m}{2j\omega C + g_m} \right ）^{n} $$
其中 $$v_{out}$$ 表示 哪里 个偶数为正数，而 n 个奇数为负数。开环电压增益为：
$$ A = \pm \left （ \frac{g_m}{2j\omega C + g_m} \right ）^{n} $$
利用 $$g_{m}$$ 大约等于 $$\frac{1}{{r_e} '}$$ 这一事实，我们可以改写这是一个更熟悉的形式，
$$ A = \pm \left （ \frac{1}{j\omega r_e'C + 1}\right ）^n $$
忽略反馈，左侧的输入电压驱动小信号电流通过分支。支路之间的差分信号在电容器两端产生电位差，从而允许发生“滤波”。一种观察方式是，晶体管的跨阻与电容器产生一个RC滤波器。
输出（作为最顶部电容器的电位）取决于流过该电容器的小信号电流。
到目前为止，我们已经假设了一些重要的事情：
所有晶体管都共享相同的 beta（即，它们都匹配）。
通过每个晶体管基极的电流可以忽略不计。
晶体管充当理想的相关电流源（无早期效应）。
所有晶体管都在有源区域偏置。
驱动器级共模电压可以忽略不计。
偏置电流源是理想的。
即使有这些理想化，电路也会受到温度依赖性的影响（隐藏在 gm术语和晶体管贝塔）。但是，回想一下，该电路用于模拟合成器，这些缺陷被认为赋予了滤波器“特性”。
压控滤波器（VCF）是模拟频率合成器的支柱。但有一个过滤器比其他过滤器更胜一筹，因为它具有创造性、有效性，而且（我有很好的权威）听起来“出色”：穆格梯形过滤器。
在本系列文章中，我们将分析穆格梯形滤波器的行为，从小信号开环分析开始。
在上一篇文章中，我们介绍了滤波器的主要元素，并分析了驱动程序部分。现在，我们将分析拓扑的核心（滤波器部分），并将滤波器的小信号开环传递函数作为一个整体来表示。
在第 1 部分中，我们看到了 Moog 梯形滤波器的完整原理图，并将其简化为图 1 所示的形式。
我们将拓扑划分为三个元素：
驾驶员阶段
中间过滤阶段
输出滤波器级
这三个阶段如图 2 所示。
同样在第 1 部分中，我们推导出了驱动器级中的电压和电流之间的关系，如上图 2（a） 所示。现在，我们将分析图2（b）和图2（c）中所示的滤波器级。
穆格滤波器的各个滤波器
滤波器部分彼此相似，不同之处在于一个驱动梯形图中的另一个级，而另一个则连接到电源。两者中都有相同的机制在起作用，因此我们只分析图 3 中所示的机制。
对于小信号分析，我们可以进行以下简化，如图 4、5、6 和 7 所示。
图4. 利用基极保持恒定电位并使电容器作为电抗离开这一事实。
图6. 晶体管 Q3 以二极管配置连接，因此我们可以示意性地用二极管替换它。
图7. 二极管/晶体管最终被混合 pi 模型取代。
这是公平的，像这样的电流驱动RC电路并不常见。但是，注意到两个并联组件充当分流器而不是电压分压器，它开始变得有意义。
作为容抗Xc减小（随着频率的增加），电容器两端的电压减小。
用于晶体管偏置（驱动）电流 IC，我们假设贝塔系数很高。
对于中间滤波级，输出电流—gmv外—成为下一部分的输入电流。目前这个电流是：
这是我们计算开环增益所需的唯一其他结果。
总结一下这个滤波器部分：我们已经证明，输入电流会导致电容器两端的电压降与容抗成正比。随着频率的增加，电压会降低，从而产生低通动作。它就像电容器和晶体管等效基极阻抗（跨导）之间的电流驱动RC滤波器。对于中间级，晶体管电流用作下一部分的输入电流，而电容器电压本身则用作最顶部级的输出。
综合起来：计算开环增益
我们已经介绍了驱动器和滤波器部分的传递函数。现在我们准备计算开环增益。对于 n 个滤波器级，我们可以结合之前的结果（一个驱动器、n-1 个中阶梯滤波器部分和一个输出滤波器部分），并找到，将输出电容的左侧为正：
$$ v_{out} = \left （{g_m v_{in}}\right ） \left （ \frac{-g_m}{2j\omega C + g_m} \right ）^{n-1} \left （ \frac{-1}{2j\omega C + g_m} \right ） $$
这简化为：
$$ v_{out} = \pm v_{in} \left （ \frac{g_m}{2j\omega C + g_m} \right ）^{n} $$
其中 $$v_{out}$$ 表示 哪里 个偶数为正数，而 n 个奇数为负数。开环电压增益为：
$$ A = \pm \left （ \frac{g_m}{2j\omega C + g_m} \right ）^{n} $$
利用 $$g_{m}$$ 大约等于 $$\frac{1}{{r_e} '}$$ 这一事实，我们可以改写这是一个更熟悉的形式，
$$ A = \pm \left （ \frac{1}{j\omega r_e'C + 1}\right ）^n $$
您可能会注意到，这与RC低通滤波器的传递函数非常相似，
忽略反馈，左侧的输入电压驱动小信号电流通过分支。支路之间的差分信号在电容器两端产生电位差，从而允许发生“滤波”。一种观察方式是，晶体管的跨阻与电容器产生一个RC滤波器。
输出（作为最顶部电容器的电位）取决于流过该电容器的小信号电流。
到目前为止，我们已经假设了一些重要的事情：
所有晶体管都共享相同的 beta（即，它们都匹配）。
通过每个晶体管基极的电流可以忽略不计。
晶体管充当理想的相关电流源（无早期效应）。
所有晶体管都在有源区域偏置。
驱动器级共模电压可以忽略不计。
偏置电流源是理想的。
即使有这些理想化，电路也会受到温度依赖性的影响（隐藏在 gm术语和晶体管贝塔）。但是，回想一下，该电路用于模拟合成器，这些缺陷被认为赋予了滤波器“特性”。
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