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RC 充电电路

接线图 2024年10月20日 19:24 73 admin

 下图显示一个电容器 (  C ) 与一个电阻器 ( R ) 串联,  形成一个RC 充电电路,通过机械开关连接在直流电池电源 (  Vs  ) 上。在时间零点,当开关首次闭合时,电容器通过电阻器逐渐充电,直到电阻器两端的电压达到电池的电源电压。电容器充电的方式如下所示。

RC 充电电路  第1张

  RC 充电电路
  rc充电电路
  假设上述情况,电容器C已完全“放电”,开关 (S) 已完全打开。这些是电路的初始条件,然后t = 0、i = 0和q = 0。当开关闭合时,时间从t = 0开始,电流开始通过电阻器流入电容器。

  由于电容器两端的初始电压为零(  Vc = 0  ),在 t = 0 时,电容器似乎与外部电路短路,并且流过电路的最大电流仅受电阻器R的限制。然后,根据基尔霍夫电压定律 (KVL),电路周围的电压降如下:

RC 充电电路  第2张

  基尔霍夫电压定律
  现在流经电路的电流称为充电电流,可根据欧姆定律得出:i = Vs/R。

  RC 充电电路曲线

RC 充电电路  第3张

  rc 充电电路曲线
  电容器 (C) 以图中所示的速率充电。RC 充电曲线的上升在开始时要陡峭得多,因为充电开始时充电速度最快,但随着电容器以较慢的速率吸收更多电荷,充电速度很快呈指数下降。
  随着电容器充电,其极板上的电位差开始增加,电容器电荷达到其最大可能充满电电压的63%的实际时间在我们的曲线中为0.63Vs,被称为一个完整的时间常数 (  T  )。
  这个0.63Vs电压点被缩写为1T(一个时间常数)。
  电容器继续充电,Vs和Vc之间的电压差减小,电路电流i也减小。然后, 当电容器充满电时,其最终状态大于五倍时间常数 (  5T ), t = ∞,i = 0,q = Q = CV。在无穷大处,充电电流最终减小到零,电容器就像开路一样,电源电压值完全跨过电容器,因为Vc = Vs。
  因此从数学上来说,我们可以说电容器充电至一个时间常数(  1T  )所需的时间为:
  RC 时间常数,Tau
  rc时间常数公式
  该 RC 时间常数仅指定充电率,其中R以Ω为单位,C以法拉为单位。
  由于电压V与电容器上的电荷有关,由公式Vc = Q/C给出, 因此充电期间任何时刻电容器两端的电压 (  Vc ) 定义为:
  电容电压
  在哪里:
  Vc是电容器两端的电压
  Vs是电源电压
  e是欧拉表示的无理数:2.7182
  t  是自施加电源电压以来经过的时间
  RC是RC 充电电路的时间常数
  经过相当于 4 个时间常数 (  4T  ) 的周期后,该 RC 充电电路中的电容器几乎已充满电,因为电容器板上产生的电压现已达到其最大值的 98%,即0.98Vs 。电容器达到此4T点所需的时间段称为瞬态周期。
  经过5T的时间后,电容器现在已充满电,电容器两端的电压 (  Vc  ) 大约等于电源电压 (  Vs  )。由于电容器已充满电,电路中不再有充电电流流动,因此 I C = 0。此5T时间段之后的时间段通常称为稳态期。
  然后,我们可以在下表中显示给定时间常数的 RC 充电电路中电容器的百分比电压和电流值。
  遥控充电台
  时间
  常数RC 值最大百分比
  电压当前的
  0.5 时间常数0.5T = 0.5RC39.3%60.7%
  0.7 时间常数0.7T=0.7RC50.3%49.7%
  1.0 时间常数1T = 1RC63.2%36.8%
  2.0 时间常数2T=2RC86.5%13.5%
  3.0 时间常数3T=3RC95.0%5.0%
  4.0 时间常数4T=4RC98.2%1.8%
  5.0 时间常数5T=5RC99.3%0.7%
  请注意,RC 充电电路的充电曲线是指数的,而不是线性的。这意味着实际上电容器永远不会达到 100% 充满电。因此,出于所有实际目的,经过五个时间常数 (5T) 后,它会达到 99.3% 的电量,因此此时电容器被视为已充满电。
  由于电容器两端的电压Vc随时间而变化,因此在每个时间常数(最高5T )内都有一个不同的值,我们可以计算出任何给定点的电容器电压值Vc 。
  教程示例 No1

  计算以下电路的RC 时间常数τ 。

RC 充电电路  第4张

  rc 充电电路示例时间常数τ可用公式T = R x C计算,单位为秒。
  因此,时间常数τ为:  T = R x C = 47k x 1000uF =  47 秒a) 当时间常数恰好为 0.7 时,电容器板上的电压值是多少?
  在 0.7 时间常数 (  0.7T  ) 时,Vc = 0.5Vs。因此,Vc = 0.5 x 5V = 2.5Vb) 在 1 个时间常数下,电容器两端的电压是多少?
  在 1 个时间常数 (  1T  ) 时,Vc = 0.63Vs。因此,Vc = 0.63 x 5V = 3.15Vc) 从电源给电容器“完全充电”需要多长时间?
  我们了解到,电容器将在5个时间常数(5T)后充满电。
  1 个时间常数(  1T  )= 47 秒(来自上文)。因此,5T = 5 x 47 = 235 秒d) 100 秒后电容器两端的电压是多少?
  电压公式为Vc = V(1 – e (-t/RC) ),  因此变为:Vc = 5(1 – e (-100/47) )其中:V = 5 伏,t = 100 秒,RC = 47 秒(从上方开始)。
  因此,Vc = 5(1 – e (-100/47) ) = 5(1 – e -2.1277 ) = 5(1 – 0.1191) = 4.4 伏我们在这里看到,电容器上的电荷由表达式给出:Q = CV,其中C是其固定电容值,V是施加的电压。我们还了解到,当电压首次施加到电容器的极板上时,它会以由其 RC 时间常数τ决定的速率充电,并在五个时间常数或 5T 之后被视为充满电。

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